с заданиями по теме «Метод координат в пространстве» (саму тему ещё не изучал, времени очень мало и загружен очень сильно, приходится выкручиваться). 1. Даны точки А (1;2;3), В (3;2;-1), С (5;8;-1).
а) найдите координаты векторов АВ, ВС.
б) найдите абсолютную величину вектора АС.
в) найдите координаты середины отрезка АВ.
2. Даны векторы а{3;-4;-3}, b{-5;2;-4}. Найдите координаты вектора с=4а -2b.
3. При каком значении n данные векторы перпендикулярны: а{-7;-n;3}, b{1;5;n}
4. При каких значениях m и k векторы c{14; m;-3} и d{-6;3;k} коллинеарные.
5. Точки А(2; 1; 5), B(0;-1;1) , С(2;1;3) – вершины параллелограмма АВСD. Найдите координаты вершины D и длины сторон параллелограмма.
30 : 2 = 15 40 : 2 = 20 24 : 2 = 12
15 : 3 = 5 20 : 2 = 10 12 : 2 = 6
5 : 5 = 1 10 : 2 = 5 6 : 2 = 3
60 = 2 * 2 * 3 * 5 5 : 5 = 1 3 : 3 = 1
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОД (60; 80 и 48) = 2 * 2 = 4 - наибольший общий делитель
60 : 4 = 15 80 : 4 = 20 48 : 4 = 12
НОД (42 и 60) = 2*3 = 6 - наибольший общий делитель
45=3*3*5 и 81=3*3*3*3
НОД (45 и 81) = 3*3 = 9 - наибольший общий делитель
28=2*2*7 и 33=3*11
НОД (28 и 33) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 28 и 33 взаимно простые
75=3*5*5 и 90=2*3*3*5
НОД (75 и 90) = 3*5 = 15 - наибольший общий делитель
26=2*13 65=5*13 130=2*5*13
НОД (26, 65 и 130) = 13 - наибольший общий делитель
48=2*2*2*2*3 240=2*2*2*2*3*5 264=2*2*2*3*11
НОД (48, 240 и 264) = 2*2*2*3 = 24 - наибольший общий делитель
72=2*2*2*3*3 432=2*2*2*2*3*3*3 762=2*3*127
НОД (72, 432 и 762) = 2*3 = 6 - наибольший общий делитель
163 - простое число 310=2*5*31 997 - простое число
НОД (163, 310 и 997) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 163, 310 и 997 взаимно простые