с заданиями по теме «Метод координат в пространстве» (саму тему ещё не изучал, времени очень мало и загружен очень сильно, приходится выкручиваться). 1. Даны точки А (1;2;3), В (3;2;-1), С (5;8;-1).
а) найдите координаты векторов АВ, ВС.
б) найдите абсолютную величину вектора АС.
в) найдите координаты середины отрезка АВ.
2. Даны векторы а{3;-4;-3}, b{-5;2;-4}. Найдите координаты вектора с=4а -2b.
3. При каком значении n данные векторы перпендикулярны: а{-7;-n;3}, b{1;5;n}
4. При каких значениях m и k векторы c{14; m;-3} и d{-6;3;k} коллинеарные.
5. Точки А(2; 1; 5), B(0;-1;1) , С(2;1;3) – вершины параллелограмма АВСD. Найдите координаты вершины D и длины сторон параллелограмма.

Угол AST равен 30 градусов .В треугольнике SAT угол SAT равен 90 градусов так как SA высота , значит АТ катет лежащий против угла 30 градусов , отсюда ST в треугольнике SAT  будет гипотенузой и она поэтому будет равна двум длинам АТ , так как синус 30 градусов равен 1/2 . По условию задачи длина АТ равна 13 см , значит ST будет оравна : 13 * 2 = 26 см . В треугольнике SAT угол Т равен : 180 - 90 - 30 =60 градусов . В Треугольник RST прямоугольный в котором угол S равен 90 градусов , Угол Т 60 градусов , значит Угол R  равен : 180 - 90 - 60 = 30 градусов . То есть ST является катетом лежащим напротив Угла 30 градусов , значит гипотенуза RT будет равна двум длинам катета ST : 26 * 2 = 52 см 

Начинаем с построения рисунка по данным из условия задачи.
РЕШЕНИЕ.
Проводим высоту трапеции - BF и получим прямоугольный треугольник CBF.
1) ∠CBF = 120 - 90 = 30°
Находим катеты треугольника по гипотенузе и углу.
2) CF= BC*sin 30° = 12 * 0.5 = 6 - малый катет
3) BF = BC*cos 30° = 12* (√3/2) = 6*√3 - большой катет -
высота трапеции ≈ 10.39 м.
Смотрим на Пифагора и вспоминаем его теорему.
Находим малое основание трапеции - АВ по гипотенузе BD и катету BF.
АВ² = 20² - (6√3)² = 400 - 36*3 = 292
АВ = √292 = 17,09 м - малое основание
CD = AB + CF = 23.09 м - большое основание.
Находим периметр трапеции:
Р = 23,09 + 12 + 17,09 + 10,39 = 62,57 м ≈ 63 м - ОТВЕТ