Самал Арман Дархан жол жүрді . Арман Самалдың 3есе артык ,Ал Дархан Самалдың 2.5 есе артык жол журды. Үшеуі бірге 78 км жол журды .әр қайсысы қанша км жол жүрді? ​

D = (3k+2)^2 - 4*4(k^2-1) = 9k^2+12k+4-16k^2+16 = -7k^2+12k+20 >=0
D1 = 12^2 - 4(-7)*20 = 144 + 560 = 704 = (8√11)^2
k1 = (-12 - 8√11)/(-14) = (6 + 4√11)/7 ~ 2,7523
k2 = (-12 + 8√11)/(-14) = (6 - 4√11)/7 ~ -1,038
То есть корни есть только при k ∈ [-1; 2].
Проще всего проверить корни при этих k.
k = -1: 4x^2 + x = 0; x1 = 0; x2 = -1/4 - не подходит.
k = 0: 4x^2 - 2x - 1 = 0;
D = 4+16 = 20; x1 = (2-2√5)/8 = (1-√5)/4; x2 = (1+√5)/4 - не подходит
k = 1: 4x^2 - 5x = 0; x1 = 0; x2 = 5/4 - не подходит
k = 2: 4x^2 - 8x + 3 = 0; D = 64-4*4*3 = 64-48 = 16=4^2;
x1 = (8-4)/8 = 1/2; x2 = (8+4)/8 = 3/2 - подходит!
ответ: k = 2
Но можно решить и в общем виде.
Изначально D = -7k^2+12k+20
x1 = (3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) / 8
x2 = (3k+2 + √(-7k^2+12k+20)) / 8
И по условию x2 = 3*x1 (очевидно, что x2 > x1)
3*(3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20)
9k+6 - 3√(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20))
4√(-7k^2+12k+20)) = 6k + 4
2√(-7k^2+12k+20)) = 3k + 2
Возводим всё в квадрат
4(-7k^2+12k+20) = (3k+2)^2
-28k^2 + 48k + 80 = 9k^2 + 12k + 4
37k^2 - 36k - 76 = 0
D/4 = 18^2 - 37(-76) = 324 + 2812 = 3136 = 56^2
k1 = (18 - 56)/37 = -38/37 - не подходит, потому что не целое
k2 = (18 + 56)/37 = 74/37 = 2 - подходит.
ответ: 2

S = v * t - формула пути

v = 5 км/ч - 2 км/ч = 3 (км/ч) - скорость лодки против течения реки
v = 5 км/ч + 2 км/ч = 7 (км/ч) - скорость лодки по течению реки
t = 5 ч - 2 ч = 3 (ч) - время в пути
Пусть t часов рыболов плыл вверх по течению реки (против течения), тогда (3 - t) часов он плыл обратно (вниз по течению реки). Уравнение:
3 * t = 7 * (3 - t)
3t = 21 - 7t
3t + 7t = 21
10t = 21
t = 21 : 10
t = 2,1 (ч) - рыболов плыл вверх по реке
3 - 2,1 = 0,9 (ч) - плыл обратно
3 * 2,1 = 7 * 0,9 = 6,3 (км) - расстояние от пристани
ответ: 6,3 км.