Самостоятельная работа к урока 1) В корзине лежали яблоки. Ира взяла вя
взяла 7 яблок. Сколько всего яблок взя
В к

Даны вершины пирамиды А(3,-5,5), В(-5,1,0), С(3,0,5), D(1,-1,4).

1) Находим векторы ВА и ВС.

ВА = (3+5=8; -5-1=-6; 5-0=5) = (8; -6; 5).

Модуль равен √(64+36+25) = √125 = 5√5.

ВС = (3+5=8;0-1=-1; 5-0=5) = (8; -1; 5).

Модуль равен √(64+1+25) = √90 = 3√10.

cos B = (8*8+(-1)*(-6)+5*5)/(5√5*3√10) = 95/(75√2) = 19√2/30 ≈ 0,896.

∠B = arc cos 0,896 = 0,46086 радиан = 26,406 градуса.

2) Площадь треугольника ABС равна половине модуля векторного произведения ВА(8; -6; 5) на ВС(8; -1; 5).

Применим треугольную схему.

i              j             k |             i               j

8            -6           5 |            8             -6

8            -1            5 |            8             -1   =

= -30i + 40j - 8k - 40j + 5i + 48k = -25i + 0j + 40k = (-25; 0; 40).

Модуль равен √(625 + 0 + 1600) = √2225 = 5√89.

Площадь АВС равна (1/2)*5√89 = 5√89/2 ≈ 23,585 кв.ед.

3) Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения (ВАхВС)*BD.

Находим вектор BD: В(-5,1,0),  D(1,-1,4) = (1+5=6; -1-1=-2; 4-0=4) = (6; -2; 4).

BAxBC = (-25; 0; 40)

V = (1/6)*(-150+0+160) = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 куб.ед.

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

1. 4/5 * 6. 2/3 = 9/5 * 20/3 = 3/1 * 4/1 = 12/1 = 12

4. 1/2 * 2. 4/5 = 9/2 * 14/5 = 9/1 * 7/5 = 63/5 = 12. 3/5

3. 3/11 * 7. 1/3 = 36/11 * 22/3 = 12/1 * 2/1 = 24/1 = 24

10. 2/7 * 1. 2/9 = 72/7 * 11/9 = 8/7 * 11/1 = 88/7 = 12. 4/7

2. 1/2 * 18/25 = 5/2 * 18/25 = 1/1 * 9/5 = 9/5 = 1. 4/5

5. 1/7 * 3. 8/9 = 36/7 * 35/9 = 4/1 * 5/1 = 20/1 = 20

4. 1/2 * 14/45 = 9/2 * 14/45 = 1/1 * 7/5 = 7/5 = 1. 2/5

3. 3/5 * 5. 5/8 = 18/5 * 45/8 = 9/1 * 9/4 = 81/4 = 20. 1/4

1. 1/24 * 11. 1/5 = 25/24 * 56/5 = 5/3 * 7/1 = 35/3 = 11. 2/3

12. 4/5 * 3. 1/8 = 64/5 * 25/8 = 8/1 * 5/1 = 40/1 = 40