Самостоятельная работа No 1 Арифметические действия с многозначными числами.
Вариант 1.
1. Выполните действия.
а) 1597-1359; б) 12304-597; в) 1385546; г) 48298:82
2. Найдите значение выражения по действиям
а) 631-224:16+1860; б) 17745: (431+21070-74204).
3. Решите задачу.
Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг
другу. Первый ехал со скоростью 75 км/ч, второй со
скоростью 65 км/ч. Какое расстояние было между ними,
если они встретились через 3 часа?

Показать ответ

Ответ:

шота1

09.01.2021 11:26

Пошаговое объяснение:

1) i ^ 13 = (i^2)^6 * i = (-1)^6 * i = i

i^100 = (i^2)^50 = (-1)^50 = 1

i^1993 = (i^100)^19 * i^93 = 1 * (i^2)^46 * i = i

2) (1 + i)^10

Воспользуемся формулой Муавра

z^n = r^n(cos φn + i*sin φn)

r - модуль, φ - аргумент комплексного числа

В нашем случае r = √2, φ = $\pi$ /4

(1 + i)^10 = (√2)^10 * (cos 10 $\pi$ /4 + i*sin 10 $\pi$ /4) = 32*(cos 5 $\pi$ /2 + i*sin 5 $\pi$ /2)=

= 32*(0+i*1) = 32i

Другой вариант решения:

(1 + i)^10 = ( (1 + i)^2 )^5 = (1 - 2i + i^2)^5 = (1 + 2i - 1)^5 = (2i)^5 = 32i * i^4 = 32i

3) a = -1/2 + √3/2 * i

z^n = r^n(cos φn + i*sin φn)

Посчитаем модуль комплексного числа a:

r =√( (-1/2)^2 + (√3/2)^2) = 1

Аргумент φ = 2 $\pi$ /3

a^4 = 1^4 * (cos 8 $\pi$ /3 + i*sin 8 $\pi$ /3) = -1/2 + i*√3/2 = a

a^11 = 1^11 * (cos 22 $\pi$ /3 + i*sin 22 $\pi$ /3) = -1/2 - i*√3/2

a^1992 = (a^4)^498 = a^498 =

= 1^498 * (cos 498*2 $\pi$ /3 + i*sin 498*2 $\pi$ /3) = cos 332 $\pi$ + i*sin 332 $\pi$ =

= 1

4) ( (1 + i)/(1 - i) )^1998 = ( (1 + i)^2 / 1^2 - i^2 )^1998 = ((1 + i)^2 / 2)^1998 =

= ((1^2 + 2i + i^2)/2)^1998 = ((1 +2i - 1)/2)^1998 = i^1998 = (i^2)^999 =

= (-1)^999 = -1

0,0(0 оценок)

Ответ:

новиновичек

24.03.2020 17:04

Відповідь:

8 кубиков имеют 3 покрашенные грани.

48 кубиков имеют 2 покрашенные грани.

96 кубиков имеют 1 покрашенную грань.

64 кубика не имеют ни одной покрашенной грани

Покрокове пояснення:

12 / 2 = 6 - каждое ребро разбито на 6 частей.

8 кубиков имеют 3 покрашенные грани ( они находятся в вершинах большого куба.

4 * 12 = 48 кубиков имеют 2 покрашенные грани ( 12 ребер и на каждом ро 4 кубика ( 6 - 2 = 4 - убрали по 2 угловых кубика с 3 покрашенными гранями ) ).

4 * 4 * 6 = 96 кубиков имеют 1 покрашенную грань ( на грани 6 * 6 кубиков, но крайние имеют либо 2 либо 3 покрашенные грани, остается срединка 4 * 4 и она умножается на 6 граней ).

4 * 4 * 4 = 64 кубика не имеют ни одной покрашенной грани ( средина куба без внешних кубиков имеет размер 4 * 4 * 4 ).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика