Самостоятельная работа Сравните числа:
1) 9/(17 ) и 14/17; 2) 31/32 и 1; 3) 23/21 и 1.
Выполните действия:
1) 5/26 + 11/26- 7/26; 3) 1- 15/17;
2) 5 8/21-2 3/21 + 1 5/21; 4) 6 4/11-3 7/11 .
В гараже стоят 63 машины, из них 5/7 составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?
В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет 2/5 всех учеников класса. Сколько учеников в классе?
Преобразуйте в смешанное число дробь:
1) 12/5; 2) 25/9 .
Найдите все натуральные значения , при которых верно неравенство 1 2/5< x/5<2 1/5 .
Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n > 100/17 ?
Найдите все натуральные значения , при которых одновременно выполняются условия: дробь a/11 правильная, а дробь a/6 неправильная.

1) 5

2) 6

Пошаговое объяснение:

Обозначим число голов Змея Горыныча через X. Тогда утверждение каждого из говоривших, то есть когда они сказали правду (обозначим через 1), можно написать в виде неравенства:

Алёша Попович = X > 4

Добрыня Никитич = X > 5

Илья Муромец = X > 6

Князь Киевский = X > 7

А если они сказали неправду (обозначим через 0), отрицания их утверждений можно написать в виде неравенств:

Алёша Попович = X ≤ 4

Добрыня Никитич = X ≤ 5

Илья Муромец = X ≤ 6

Князь Киевский = X ≤ 7

1) Известно, что только один из них сказал правду. Рассмотрим все варианты:  

X > 4 | X > 5| X > 6 | X>7

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X≤7 ⇒ 4<X≤5 ⇒ X=5

   0  |    1     |   0     |  0  ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤4 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  0  ⇒ X≤4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅

2) Известно, что двое из них сказали неправду. Рассмотрим все варианты:  

X>4  |  X>5  |  X>6 | X>7

   1   |    1     |   0     |  0  ⇒ X>4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤6 ⇒ X=6

   1   |    0    |    1     |  0  ⇒ X>4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤5 ⇒ ∅

   1   |    0    |   0     |  1  ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤5 ⇒ ∅

   0  |    1     |   1      |  0  ⇒ X≤4 , X>5, X>6, X≤7 ⇒  6<X≤4 ⇒ ∅

   0  |    1     |   0     |  1  ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X>7 ⇒  7<X≤4 ⇒ ∅

   0  |    0    |   1      |  1  ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X>7 ⇒  7<X≤4 ⇒ ∅

1) правду мог сказать только первый, т.к. если если бы это был второй, то правы были бы уже 2 первых, например, 6 голов - это и больше 4х, и больше 5ти.

По такому же принципу не мог сказать правду ни третий, ни четвёртый, т.к. если третий, то 7 голов - это и больше 4х, и больше 5ти, и больше 6ти - трое правы, чего не может быть.

Если правду сказал последний, то вообще все правы.

Значит, правду сказал первый - Алёша Попович, у Змея Горыныча больше 4х голов, т.е. 5 голов.

2) неправду сказали 2 последних, т.к. если бы правду сказал последний, то все остальные тоже были бы правы - больше 7ми голов, например, 8. Это больше 4, 5, 6 голов.

Неправду сказали 2 последних - Илья Муромец и Князь Киевский. У Змея Горыныча 6 голов.