1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательно. tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля. Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2 Решение уравнения cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2 (см. рис.1) 2 клеточки = единичному отрезку. Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки. π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки. значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2 ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2] 2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1] Значит, -1 ≤ х-1 ≤1 прибавим 1 ко всем частям неравенства 0 ≤ х ≤2 Область определения числителя отрезок [0;2] В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля. lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе -1≤х-1≤1 х>0 lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1) ответ. (0;1) U (1; 2] 3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным Знаменатель должен быть отличен от 0. lg определен при х-1 > 0 Итак, три условия в системе sin x ≥0,5 x≠2 x-1>0 Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z Опять листочек в клеточку: (см. приложение рис. 2) (1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.
Мій улюблений головний герой роману «П’ятнадцятирічний капітан» - Дік Сенд. Він був сиротою, виріс у дитячому будинку. Хлопчик був дуже обдарованим. У чотири роки він навчився читати, писати й рахувати. Ще змалечку його вабило море. У вісім років він пішов юнгою на корабель.Там він став навчатися моряцького ремесла. Офіцери залюбки ділилися своїми знаннями із здібним хлопцем. Згодом капітан Халл познайомив відважного хлопця- з каліфорнійським судновласником Джеймсом Уелдоном. Той зацікавився сиротою і віддав Діка до школи в Сан-Франциско. У школі Дік особливо захоплювався географією та історією подорожей. На китобійній шхуні «Пілігрим» Дік був матросом.Хлопець був щасливий, що вирушив у плавання на судні свого благодійника Джеймса Уелдона. Кораблем командував його покровитель капітан Халл. У п’ятнадцять років він уже міг брати на себе відповідальність і доводити до кінця свої задуми.Стався трагічний випадок. Капітан Халл, боцман і матроси загинули під час полювання на кита. На борту «Пілігрима» залишився лише один моряк - Дік Сенд, тепер він став капітаном. Юнак розумів, яку велику відповідальність бере на себе. Але іншого виходу не було. Дік Сенд багато чого вмів робити на кораблі, однак йому ще бракувало знань. Він розумів, що доля корабля і всіх його супутників була у його руках. Тільки завдяки винахідливості юного капітана усі пасажири опинилися на березі неушкодженими, хоча «Пілігрим» розбився. Дік ні на мить не залишає надії на втечу з полону та повернення до Америки разом зі своїми друзями.Нарешті у цій небезпечній подорожі настав щасливий кінець. Дік Сенд, місіс Уелдон, Джек, кузен Бенедикт, Геркулес повернулися до Каліфорнії. .Після повернення у Сан-Франциско юнак завзято взявся до навчання. У вісімнадцять років він із відзнакою закінчив мореплавну школу і став капітаном. У мене немає сумнівів у тому, що Дік Сенд буде прекрасним капітаном. Бо він ніколи не пасує перед труднощами, ніколи не залишає товаришів у біді, сміливо зустрічає небезпеку та любить море.
tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля.
Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2
Решение уравнения
cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z
Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2
(см. рис.1)
2 клеточки = единичному отрезку.
Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки.
π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки.
значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2
ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2]
2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1]
Значит, -1 ≤ х-1 ≤1
прибавим 1 ко всем частям неравенства
0 ≤ х ≤2
Область определения числителя отрезок [0;2]
В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля.
lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе
-1≤х-1≤1
х>0
lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1)
ответ. (0;1) U (1; 2]
3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным
Знаменатель должен быть отличен от 0.
lg определен при х-1 > 0
Итак, три условия в системе
sin x ≥0,5
x≠2
x-1>0
Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что
π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z
Опять листочек в клеточку:
(см. приложение рис. 2)
(1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N
Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.
Тільки завдяки винахідливості юного капітана усі пасажири опинилися на березі неушкодженими, хоча «Пілігрим» розбився. Дік ні на мить не залишає надії на втечу з полону та повернення до Америки разом зі своїми друзями.Нарешті у цій небезпечній подорожі настав щасливий кінець. Дік Сенд, місіс Уелдон, Джек, кузен Бенедикт, Геркулес повернулися до Каліфорнії. .Після повернення у Сан-Франциско юнак завзято взявся до навчання. У вісімнадцять років він із відзнакою закінчив мореплавну школу і став капітаном. У мене немає сумнівів у тому, що Дік Сенд буде прекрасним капітаном. Бо він ніколи не пасує перед труднощами, ніколи не залишає товаришів у біді, сміливо зустрічає небезпеку та любить море.