Саша записывает 30 различных натуральных чисел а1,а2...а30. Оля вычисляет НОД или НОК чисел а1 и а2, потом НОД или НОК полученного результата и числа а3 и т.д., в конце она вычисляет НОД или НОК предыдущего результата и числа а30. При этом из всех 29 операций она должна вычислить НОК ровно 2 раза. Может ли Саша записать такие числа, что при любых действиях Оли итоговый результат будет равен 300?
второй год второе снижение цены.
Третий год не кончился, т.к. продали через 2,5 года.
Всего было два снижения.
Пусть х - столько процентов остаётся в цене после снижения.
После первой уценки цена стала 10000 х.
После второй уценки цена стала 10000 х·х =10000х² = 9409.
100х = 97.
х=0,97.
100% -97% =3%. - на 3% снижалась цена два раза.
Проверка.
100000 ·0,03 = 300 руб, -первая уценка.
10000-300 = 9700 руб- цена после первой уценки.
9700 ·0,03 = 291 руб- вторая уценка.
9700-291 = 9409 руб - вторая цена.
Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
, где n - число лучей кратное 3.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
Пробуем вычислить по этой формуле:
Итак, для 24 лучей возможно максимум 192 тупых угла.