Счетчик Гейгера-Мюллера и источник радиоактивных частиц расположены по отношению друг к другу так, что вероятность частице, вылетевшей из радиоактивного источника,
быть зарегистрированной счетчиком равна 1/10000. Какое наименьшее число частиц должно
вылететь из источника для того, чтобы с вероятностью, большей 0,99, счетчик зарегистрировал
более 3 частиц?
У нас есть счетчик Гейгера-Мюллера и источник радиоактивных частиц. Мы хотим узнать, сколько частиц должно вылететь из источника, чтобы с вероятностью больше 0,99 счетчик зарегистрировал более 3 частиц.
Для начала, давайте посмотрим на вероятность зарегистрировать менее либо равно 3 частиц. Вероятность зарегистрировать одну частицу равна 1/10000, поэтому вероятность зарегистрировать менее или равно 3 частицы будет равна сумме вероятностей зарегистрировать 0, 1, 2 и 3 частицы:
P(0 частиц) + P(1 частица) + P(2 частицы) + P(3 частицы).
Теперь давайте посчитаем каждую из этих вероятностей:
P(0 частиц) = (1-1/10000)^n,
где n - количество частиц, нужное для более 3 зарегистрированных частиц.
P(1 частица) = n*(1/10000)*(1-1/10000)^(n-1),
где n-1 - количество частиц, которые не были зарегистрированы, и поэтому (1-1/10000)^(n-1) - вероятность, что все n-1 частицы не были зарегистрированы.
P(2 частицы) = n*(n-1)*(1/10000)^2*(1-1/10000)^(n-2),
где n-2 - количество частиц, которые не были зарегистрированы, и поэтому (1-1/10000)^(n-2) - вероятность, что все n-2 частицы не были зарегистрированы.
P(3 частицы) = n*(n-1)*(n-2)*(1/10000)^3*(1-1/10000)^(n-3),
где n-3 - количество частиц, которые не были зарегистрированы, и поэтому (1-1/10000)^(n-3) - вероятность, что все n-3 частицы не были зарегистрированы.
Мы хотим найти такое минимальное n, при котором вероятность зарегистрировать менее или равно 3 частиц будет меньше 0.99:
P(0 частиц) + P(1 частица) + P(2 частицы) + P(3 частицы) < 0.99.
Теперь нам нужно решить это неравенство, чтобы найти наименьшее значение n.
Прошу прощения, но я не могу посчитать это неравенство и найти точное решение в данной форме. Оно может быть решено с использованием численных методов, таких как итерационное решение или использование функций из пакетов численного анализа в программном обеспечении, таких как MATLAB или Python. Вы можете обратиться к своему преподавателю математики либо использовать калькулятор с функцией численного решения уравнений для решения этой задачи.
Я надеюсь, что этот ответ помог вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!