Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) . Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение: (1) 1/y - 1/x = 3. За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение: (2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3 Подставляя в (1), получим 3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x): 3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2; 12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6. Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
всего рейсов 8; грузоподъемность 15т; первый перевез ?т, но на 15т >второго;↓ второй перевез ?т Решение. 15 * 8 = 120(т) перевезено зерна вместе. 120 - 30 = 90 (т) перевезли бы вместе, если бы второй не перевез на 30т больше; 90 :2 = 45 (т) перевез второй; 45 + 30 = 75 (т) перевез первый. ответ: первый перевез 75 тонн, второй 45 тонн. Проверка: (75+45):15=8; 8=8 Или: 75+45=15*8; 120=120 Можно, также посчитать число рейсов каждого; первый: 75:15 = 5; второй: 45:15=3; т.е. они вместе сделали 8 рейсов, что соответствует условию задачи.
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
грузоподъемность 15т;
первый перевез ?т, но на 15т >второго;↓
второй перевез ?т
Решение.
15 * 8 = 120(т) перевезено зерна вместе.
120 - 30 = 90 (т) перевезли бы вместе, если бы второй не перевез на 30т больше;
90 :2 = 45 (т) перевез второй;
45 + 30 = 75 (т) перевез первый.
ответ: первый перевез 75 тонн, второй 45 тонн.
Проверка: (75+45):15=8; 8=8
Или: 75+45=15*8; 120=120
Можно, также посчитать число рейсов каждого;
первый: 75:15 = 5; второй: 45:15=3; т.е. они вместе сделали 8 рейсов, что соответствует условию задачи.