Математика: СДЕЛАТЬ ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРАВИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ!

Условие:Доказать, что наименьшее натуральное число , для которого , должно быть делителем ; - простое число, не делящее целого числа .Пошаговое объяснение:Пусть число найдено.Пусть - остаток от деления на , т.е. Согласно теореме Ферма .Но . Значит, . При этом, по построению, , откуда, если натуральное, получаем противоречие с тем, что - минимальное из чисел, удовлетворяющих условию. Значит, [учитывая, что из теоремы Ферма следует существование искомого числа] - а это и означает, что - делитель...

СДЕЛАТЬ ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
ЗА ПРАВИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ!

Показать ответ

Ответ:

вася772

07.01.2023 23:35

Условие:

Доказать, что наименьшее натуральное число , для которого $a^e\equiv 1\;(mod\; p)$ , должно быть делителем p-1 ; - простое число, не делящее целого числа .

Пошаговое объяснение:

Пусть число найдено.

Пусть - остаток от деления p-1 на , т.е.

$p-1=ke+r,\;k\in Z,\; 0\leq r$

Согласно теореме Ферма $a^{p-1}\equiv1\;(mod\; p)$ .

Но $a^{p-1}=a^{ke}*a^r=\left(a^e\right)^k*a^r\equiv 1^k*a^r\;(mod\; p)=a^r$ . Значит,

$a^r\equiv 1 \; (mod\; p)$ .

При этом, по построению, , откуда, если натуральное, получаем противоречие с тем, что - минимальное из чисел, удовлетворяющих условию. Значит, [учитывая, что из теоремы Ферма следует существование искомого числа] r=0 - а это и означает, что - делитель числа p-1 .

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Ответ:

МегамозгМозг

26.03.2021 09:52

Если Вы имели в виду, что «сколько раз поворачивается переднее колесо на расстоянии 45 м, столько же раз поворачивается следующее колесо на расстоянии 54 м», то решение такое:

Пусть х - длина окружности переднего колеса.
Тогда х + 0,5 - длина окружности следующего колеса.
45/х - количество оборотов переднего колеса на расстоянии 45 м.
54/(х+0,5) - количество оборотов следующего колеса на расстоянии 54 м.

Уравнение:
45/х = 54/(х + 0,5)
5/х = 6/(х + 0,5)
6х = 5(х + 0,5)
6х = 5х + 2,5
6х - 5х = 2,5
х = 2,5 ми- длина окружности переднего колеса.

ответ: 2,5 м.

ПРОВЕРКА
1) 2,5 + 0,5 = 3 м - длина окружности следующего колеса.
2) 54:3 = 18 оборотов делает следующее колесо на расстоянии 54 м.
3) 2,5 • 18 = 45 м - расстояние, на котором переднее колесо делает 18 оборотов.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика