x∈ (-n-2;-n+2]
Пошаговое объяснение:
Вычислим радиус сходимости:
Находим область сходимости степенного ряда:
x∈(-n-2; -n+2)
Остаётся проверить сходимость ряда на концах данного интервала.
При х = -n-2 мы получим следующий ряд:
∑=∑
Рассмотрим первых 3 члена данного ряда: -2; 1/8; -128
Данный ряд будем исследовать по признакам Лейбница
Как видим, выполняется лишь второе условие Лейбница, а значит ряд расходится => x=-n-2 является точкой расходимости.
Рассматриваем второй конец x=-n+2
Получаем следующий ряд
Тут исследуем по признакам Даламбера
q=1 - неопределённость, т.к. при q>1 ряд расходится, а при q<1 - сходится.
q<1 , а это значит, что ряд сходится. х=-n+2 является точкой сходимости.
Тогда данный степенной ряд является сходящимся при x∈ (-n-2;-n+2]
x∈ (-n-2;-n+2]
Пошаговое объяснение:
Вычислим радиус сходимости:
Находим область сходимости степенного ряда:
x∈(-n-2; -n+2)
Остаётся проверить сходимость ряда на концах данного интервала.
При х = -n-2 мы получим следующий ряд:
∑
=∑
Рассмотрим первых 3 члена данного ряда: -2; 1/8; -128
Данный ряд будем исследовать по признакам Лейбница
Как видим, выполняется лишь второе условие Лейбница, а значит ряд расходится => x=-n-2 является точкой расходимости.
Рассматриваем второй конец x=-n+2
Получаем следующий ряд
∑
=∑
Тут исследуем по признакам Даламбера
q=1 - неопределённость, т.к. при q>1 ряд расходится, а при q<1 - сходится.
q<1 , а это значит, что ряд сходится. х=-n+2 является точкой сходимости.
Тогда данный степенной ряд является сходящимся при x∈ (-n-2;-n+2]