Сдлать условия для а не решение? мастер за восемь рабочих часов сделал 96 деталей. его ученик завод шесть рабочих детале мастер за восемь рабочих часов сделал 96 деталей. его ученик завод шесть рабочих часов сделал 54 детали.сколько деталей сделают мой мастер и ученик за 02: 0 сколько деталей сделают мой мастер и ученик за 2 часа совместной работы?

1)2sin(x) - 3 cosx = 2

4 sin(x/2)cos(x/2) - 3(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 2 (cos^2(x/2)+sin^2(x/2))

откуда

5 sin^2(x/2) - 4 sin(x/2)cos(x/2) - cos^2(x/2) = 0

делим на cos^2(x/2) , тога получим

5 tg^2(x/2) - 4 tg(x/2) - 1=0

tg(x/2) = t, 5t^2 - 4 t - 1 =0

получаем корни t1=1 бе2= -0.2

t1=1 => tg(x/2) = 1 => x/2= Pi/4 + Pi *n, => x1 = Pi/2 + 2*Pi*n

t2=-0.2 => tg(x/2) = -0.2 => x/2= - arctg(0.2) + Pi * n=> x2=-2 arctg(0.2) + 2*Pi*n

4) sqrt(cos5x+cos7x)=sqrt(cos6x)

sqrt(2cos6xcosx)=sqrt(cos6x)

|2 cos6xcosx | = |cos6x|

cos^2(6x) *(4*cos^2(x) - 1 ) =0

откуда 1) 6x= Pi/2 + Pi*n => x1 = Pi / 12 + Pi*n/6 (этот корень подходит при проверке !!)

2) 4cos^2(x) - 1 =0

cosx= 0.5 и cosx= - 0.5

cosx=0.5 => x2 = +(-) Pi /3 + 2*Pi*n (подходит! )

cosx = -0.5 => x3 = +(-) 2*Pi/3 +2*Pi*n ( этот корень не подходит приподстановке в начальное уравнение, он не является корнем нашего уравнения . )

ответ :x1= x1 = Pi / 12 + Pi*n/6, x2 = +(-) Pi /3 + 2*Pi*n

3) sin2x + sin4x + sin 6x = 1/2ctgx

sin2x +sin6x=2sin4xcos2x, тогда имеем

2 sin4xcos2x + sin4x = 0.5*tgx( заменяю 1/ctgx=tgx)

2 sin4x(2cos2x +1) = tgx (0.5 перенес в левую часть, поэтому появился множитель 2)

4sin2xcos2x(2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 ) = tgx

8sinx cosx (4cos^2()x - 1 ) = tgx ( в левой части я сделал преобразования 2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 = 3cos^2(x) -sin^2(x)=4cos^2(x) - 1 )

tgx=sinx/cosx, поэтому можем перенести в левую часть cosx

8sinx cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 )=sinx

sinx(8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0 (имеем два уравнения)

1)sinx=0 => x1=Pi*n

2) 8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0

32 cos^4(x) - 8cos^2(x) - 1=0

cos^2(x)=t ,

32 t^2 - 8t - 1=0

корни t1 = (1+sqrt(3))/8, t2= (1 - sqrt(3))/8 (t2 <0, поэтому он нам не подходит, т. к cos^2(x)=t и cos^2(x)>0 ! )

t1 = (1+sqrt(3))/8

cos^2(x) = (1+sqrt(3))/8

cosx = +(-) sqrt((1+sqrt(3))/8)

x2=+(-) arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + Pi*n

x3=+(-) (Pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/8))) )+ Pi*n ( т. к. arccos sqrt(- (1+sqrt(3))/8) = Pi - arccos sqrt(1+sqrt(3))/8) )

ответ: x1=Pi*n

x2=+(-) arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + Pi*n

x3=+(-) (Pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/8))) )+ Pi*n

Нам нужно решить 5x2 - 34x - 7 = 0 полное квадратное уравнения. Для этого мы используем формулы для нахождения дискриминанта и корней через него.

5x2 - 34x - 7 = 0;

a = 5; b = -34; c = -7.

Найдем прежде всего дискриминант уравнения по следующей формуле:

D = b2 - 4ac = (-34)2 - 4 * 5 * (-7) = 1156 + 140 = 1296;

Корни уравнения мы будем искать по следующим формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (34 + √1296)/2 * 5 = (34 + 36)/10 = 70/10 = 7;

x2 = (-b - √D)/2a = (34 - √1296)/2 * 5 = (34 - 36)/10 = -2/10 = -1/5;

ответ: 7; -1/5 корни уравнения

Это правильно))