СЕГОДНЯ СДАВАТЬ... буду очень благодарна
1.Вычислите:
а) sin 150º; cos 240º; tg 135º; ctg 315º;
б) tg п/4; ctg п /2.
2. Вычислите:
а) 2 cos²α+1 при tg α=п/4;
б) sin²х – 2 cos²х, если sin х= - 0,4;
в) 6sin a−2cos a /sin a −cos a, если tg α = 3.
3. Найти значение выражения: (sin 5п/4 - cos 3п/4)·tg 7п/3.
4. Дано: sin α =√ 15/5
Найти: cos α; tg α; ctg α
5. У выражения:
а) sin α · cos α · tg α;
б) sin²х- tg x· ctg x;
в) (1- sin²α) · tg ²α;
г) cos²α· tg ²α/1−сos²α .
а)
sin 150º = sin (180º - 30º) = sin 30º = 1/2
cos 240º = cos (180º + 60º) = -cos 60º = -1/2
tg 135º = tg (180º - 45º) = -tg 45º = -1
ctg 315º = ctg (360º - 45º) = -ctg 45º = -1
б)
tg π/4 = sin π/4 / cos π/4 = 1/1 = 1
ctg π/2 = cos π/2 / sin π/2 = 0/1 = 0
2. Решение:
а)
tg α = π/4 (дано)
cos α = 1 / √(1 + tg² α) = 1 / √(1 + (1)²) = 1 / √2 = √2/2
cos² α = (√2/2)² = 2/4 = 1/2
2 cos² α + 1 = 2 * (1/2) + 1 = 1 + 1 = 2
б)
sin x = -0.4 (дано)
sin² x = (-0.4)² = 0.16
cos x = √(1 - sin² x) = √(1 - 0.16) = √0.84 ≈ 0.9174
cos² x ≈ (0.9174)² ≈ 0.8418
sin² x - 2 cos² x = 0.16 - 2 * 0.8418 ≈ 0.16 - 1.6836 ≈ -1.5236
в)
tg α = 3 (дано)
sin α = tg α / √(1 + tg² α) = 3 / √(1 + 3²) = 3 / √(1 + 9) = 3 / √10
cos α = 1 / √(1 + tg² α) = 1 / √(1 + 9) = 1 / √10
sin a ≈ 0.9487
cos a ≈ 0.3162
6sin a - 2cos a / sin a - cos a = (6 * 0.9487 - 2 * 0.3162) / (0.9487 - 0.3162) = (5.6922 - 0.6325) / 0.6325 ≈ 5.0597 / 0.6325 ≈ 8
3. Решение:
(sin 5π/4 - cos 3π/4)·tg 7π/3 = (sin (π + π/4) - cos (π/2 - π/4)) · tg (2π - π/3)
= (-sin π/4 - sin π/4) · tg (2π - π/3)
= (-√2/2 - √2/2) · tg (5π/3)
= -√2 · (-√3) / 3
= 2/√3
= √3/3
4. Решение:
sin α = √15/5 (дано)
cos α = √(1 - sin² α) = √(1 - (15/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5
tg α = sin α / cos α = (√15/5) / (4/5) = √15 / 4
ctg α = 1 / tg α = 1 / (√15 / 4) = 4 / √15 = (4√15) / 15
5. Решение:
а) sin α · cos α · tg α = sin α · cos α · (sin α / cos α) = sin² α
б) sin² x - tg x · ctg x = sin² x - (sin x / cos x) · (cos x / sin x) = sin² x - 1 = -1
в) (1 - sin² α) · tg² α = cos² α · tg² α = (cos α · tg α)² = (sin α)²
г) cos² α · tg² α / (1 - cos² α) = (cos α · tg α)² / (1 - cos² α) = (sin α)² / (1 - cos² α)