Так как точка пересечения диагоналей М(0;-1) находится на оси ОУ (х=0), то одна из диагоналей - ось ОУ. Она пересекается с прямой х+3у-7=0 в точке с ординатой у=7/3 (х=0), являющейся вершиной квадрата. Итак, одна из вершин имеет координаты А(0,7/3) . Через точку А проходит вторая сторона квадрата AD, перпендикулярная первой стороне с уравнением х+3у-7=0, нормальный вектор которой имеет координаты n1=(1,3). Но n1 является для 2 стороны AD направляющим вектором. Тогда уравнение стороны AD :
Так как в точке пересечения диагоналей они делятся пополам, то координаты вершины С, лежащей на диагонали АМ, ищем из формул
Теперь осталось записать уравнение 3 и 4 сторон квадрата (CB и CD), проходящих через точку С с направляющим вектором S=n1=(1,3) и нормальным вектором n=(1,3).
S = xy = 12 (см²) (1)
Периметр прямоугольника (Сумма длин сторон):
P = 2*(x + y) = 26 (см)
Тогда: x + y = 26:2
x = 13 - y - Подставим в (1):
xy = 12
y(13 - y) = 12
y² - 13y + 12 = 0 D = b²-4ac = 169-48 = 121
y₁ = (-b+√D)/2a = 12 (см) x₁ = 13 - y = 1 (см)
y₂ = (-b-√D)/2a = 1 (см) x₂ = 13 - y = 12 (см)
ответ: {1 см; 12 см}, {12 см; 1 см}
оси ОУ (х=0), то одна из диагоналей - ось ОУ.
Она пересекается с прямой х+3у-7=0 в точке с ординатой у=7/3
(х=0), являющейся вершиной квадрата.
Итак, одна из вершин имеет координаты А(0,7/3) .
Через точку А проходит вторая сторона квадрата AD, перпендикулярная первой стороне с уравнением х+3у-7=0, нормальный вектор которой
имеет координаты n1=(1,3). Но n1 является для 2 стороны AD направляющим вектором. Тогда уравнение стороны AD :
Так как в точке пересечения диагоналей они делятся пополам, то координаты вершины С, лежащей на диагонали АМ, ищем из формул
Теперь осталось записать уравнение 3 и 4 сторон квадрата (CB и CD), проходящих через точку С с направляющим вектором S=n1=(1,3) и нормальным вектором n=(1,3).