Сформулируйте предложения, обратные, противоположные и обратно-противоположные следующей теореме. Какие из них являются теоремами? Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Хорошо, я готов выступить в роли вашего школьного учителя и объяснить вам эту теорему подробно.
Так как дана теорема, мы сможем сформулировать обратное, противоположное и обратно-противоположное утверждения.
1. Обратное утверждение:
Если в четырехугольнике противоположные стороны не попарно параллельны, то этот четырехугольник не является параллелограммом.
Объяснение: Это утверждение говорит нам, что если хотя бы одна пара противоположных сторон не параллельна, то четырехугольник не будет являться параллелограммом в любом случае. Это противоположное утверждение возвращает нас к исходной перечисленной теореме.
2. Противоположное утверждение:
Если противоположные стороны четырехугольника не попарно параллельны, то этот четырехугольник не является параллелограммом.
Объяснение: В данной теореме говорится о том, что если все противоположные стороны попарно параллельны, то четырехугольник обязательно будет параллелограммом. Таким образом, противоположное утверждение утверждает, что если хотя бы одна пара противоположных сторон не параллельна, то четырехугольник не будет являться параллелограммом.
3. Обратно-противоположное утверждение:
Если противоположные стороны четырехугольника параллельны, то этот четырехугольник не является параллелограммом.
Объяснение: Данное утверждение противоречит исходной теореме. Теорема говорит, что если противоположные стороны попарно параллельны, то четырехугольник обязательно является параллелограммом, а обратно-противоположное утверждение гласит, что если противоположные стороны параллельны, то четырехугольник не является параллелограммом. Это утверждение является ложным и не верно.
Как можно заметить, исходная теорема является теоремой, так как она имеет свое обоснование и доказательства. Обратное и противоположное утверждение также являются верными, поскольку они заключаются из исходной теоремы и соблюдают ее условия. Однако, обратно-противоположное утверждение не верно, так как противоречит исходной теореме.
Так как дана теорема, мы сможем сформулировать обратное, противоположное и обратно-противоположное утверждения.
1. Обратное утверждение:
Если в четырехугольнике противоположные стороны не попарно параллельны, то этот четырехугольник не является параллелограммом.
Объяснение: Это утверждение говорит нам, что если хотя бы одна пара противоположных сторон не параллельна, то четырехугольник не будет являться параллелограммом в любом случае. Это противоположное утверждение возвращает нас к исходной перечисленной теореме.
2. Противоположное утверждение:
Если противоположные стороны четырехугольника не попарно параллельны, то этот четырехугольник не является параллелограммом.
Объяснение: В данной теореме говорится о том, что если все противоположные стороны попарно параллельны, то четырехугольник обязательно будет параллелограммом. Таким образом, противоположное утверждение утверждает, что если хотя бы одна пара противоположных сторон не параллельна, то четырехугольник не будет являться параллелограммом.
3. Обратно-противоположное утверждение:
Если противоположные стороны четырехугольника параллельны, то этот четырехугольник не является параллелограммом.
Объяснение: Данное утверждение противоречит исходной теореме. Теорема говорит, что если противоположные стороны попарно параллельны, то четырехугольник обязательно является параллелограммом, а обратно-противоположное утверждение гласит, что если противоположные стороны параллельны, то четырехугольник не является параллелограммом. Это утверждение является ложным и не верно.
Как можно заметить, исходная теорема является теоремой, так как она имеет свое обоснование и доказательства. Обратное и противоположное утверждение также являются верными, поскольку они заключаются из исходной теоремы и соблюдают ее условия. Однако, обратно-противоположное утверждение не верно, так как противоречит исходной теореме.