Үш құбыр хауызды 4,5 сағатта толтырады. Егер бірінші құбыр 7 сағат, а сағат ашық тұрғанда хауыз толса, оны толтыру үшін бірінші құбырға қа 9 car 10 сар 8 car 12 сағ 15 сағ
Пусть х км/ч - скорость одного мотоциклиста, тогда (х - 5) км/ч - скорость другого мотоциклиста, который приехал на 12 минут позже. 12 мин = (12 : 60) ч = 0,2 ч. Уравнение:
Пусть х км/ч - скорость одного мотоциклиста, тогда (х - 5) км/ч - скорость другого мотоциклиста, который приехал на 12 минут позже. 12 мин = (12 : 60) ч = 0,2 ч. Уравнение:
110/(х-5) - 110/х = 0,2
110 · х - 110 · (х - 5) = 0,2 · х · (х - 5)
110х - 110х + 550 = 0,2х² - 1х
0,2х² - 1х - 550 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,2 · (-550) = 1 + 440 = 441
√D = √441 = 21
х₁ = (1-21)/(2·0,2) = (-20)/(0,4) = -50 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (1+21)/(2·0,2) = 22/(0,4) = 55 (км/ч) - скорость одного мотоциклиста
55 - 5 = 50 (км/ч) - скорость другого мотоциклиста
ответ: 55 км/ч и 50 км/ч.
Проверка:
110 : 55 = 2 ч - время движения одного мотоциклиста
110 : 50 = 2,2 ч - время движения другого мотоциклиста
2,2 - 2 = 0,2 ч = (0,2 · 60) мин = 12 мин - разница
21 = 3 * 7 18 = 2 * 3 * 3
2) НОК (24 и 32) = 32 * 3 = 96 - наименьшее общее кратное
24 = 2 * 2 * 2 * 3 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
3) НОК (16 и 20) = 16 * 5 = 80 - наименьшее общее кратное
16 = 2 * 2 * 2 * 2 20 = 2 * 2 * 5
4) НОК (20 и 35) = 20 * 7 = 140 - наименьшее общее кратное
20 = 2 * 2 * 5 35 = 5 * 7
5) НОК (75 и 90) = 90 * 5 = 450 - наименьшее общее кратное
75 = 3 * 5 * 5 90 = 2 * 3 * 3 * 5
6) НОК (6 и 13) = 6 * 13 = 78 - наименьшее общее кратное
13 - простое число