Дана пирамида АВСDS, где S вершина пирамиды. SH апофема=12, точка О пересечение диагоналей основания (квадрата АВСD) SO=8. a) Рассмотрим ▲SОН. По теореме Пифагора ОН=√SH^2-SO^2=√12^2-8^2=√80=4*√5 АВ=ВС=CD=AD=2*OH=8*√5 б) cos SHO=SO/SH=8/12=2/3 <COH=arccos 2/3=48°48' в) Sполной поверхности=Sоснования+Sбоковой поверхности Sоснования=АВ*ВС=80 Sбоковой поверхности=4*Sграни Sграни=АВ*SH/2=8*(√5)*12/2=48*√5 Sполной поверхности=80+4*48*√5=80+192*√5 г) Рассмотрим ▲SOH его площадь S=SO*OH/2=(8*4*√5)/2=16*√5 или S=SH*OP/2, где ОР высота, проведённая к стороне SH, то есть расстояние от центра основания пирамиды до плоскости её боковой поверхности. ОР=2*S/SH=(2*16*√5)/12=(8*√5)/3
Площадь полной поверхности рвана сумме площади боковой и площади оснований, площадь оснований равна1/2*10*24=120, сторона ромба равна 13, по теореме Пифагора( один катет равен 12 а второй 5, как половины диагоналей) площади боковой поверхности равна 4*на площадь боковой грани, площадь боковой грани равна высота умножить на сторону ромба, отсюда площадь боковой поверхности равна 4*10*13=520, площадь полной поверхности рвана 520+2*120=760. Объём равен произведению площади основания на высоту=120*10=1200 ответ:760; 1200
a) Рассмотрим ▲SОН.
По теореме Пифагора ОН=√SH^2-SO^2=√12^2-8^2=√80=4*√5
АВ=ВС=CD=AD=2*OH=8*√5
б) cos SHO=SO/SH=8/12=2/3 <COH=arccos 2/3=48°48'
в) Sполной поверхности=Sоснования+Sбоковой поверхности
Sоснования=АВ*ВС=80
Sбоковой поверхности=4*Sграни
Sграни=АВ*SH/2=8*(√5)*12/2=48*√5
Sполной поверхности=80+4*48*√5=80+192*√5
г) Рассмотрим ▲SOH его площадь S=SO*OH/2=(8*4*√5)/2=16*√5 или
S=SH*OP/2, где ОР высота, проведённая к стороне SH, то есть расстояние от центра основания пирамиды до плоскости её боковой поверхности.
ОР=2*S/SH=(2*16*√5)/12=(8*√5)/3
Объём равен произведению площади основания на высоту=120*10=1200
ответ:760; 1200