Ше­сти­знач­ное число при де­ле­нии на 11, 12 и 13 дает в остат­ке 3. Най­ди­те наи­мень­шее такое число 2)Повар испёк для ве­че­рин­ки 50 пе­че­ний, из них 30 штук он по­сы­пал ко­ри­цей, а 25 пе­че­ний по­сы­пал са­ха­ром. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. Среди испечённых по­ва­ром пе­че­ний: 1 Хотя бы одно пе­че­нье по­сы­па­но и са­ха­ром, и ко­ри­цей. 2 Не мень­ше 10 пе­че­ний ничем не по­сы­па­но: ни са­ха­ром, ни ко­ри­цей. 3 Не может ока­зать­ся боль­ше 25 пе­че­ний, по­сы­пан­ных и са­ха­ром, и ко­ри­цей. 4 Если пе­че­нье по­сы­па­но са­ха­ром, то оно не по­сы­па­но ко­ри­цей. 3)Объем ко­ну­са равен 48. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са 4) В тре­уголь­ни­ке ABC АС = 12, ВС = 9, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг этого тре­уголь­ни­ка

Пошаговое объяснение:

Всі сторони ромба рівні, тому довжина сторони дорівнює: Р/4=80/4=20

Нехай x - коефіцієнт пропорційності , тоді діагоналі ромба 3х і 4х

За властивістю діагоналей ромба маємо:

3х:2=1,5x  4х:2=2x

Отримаємо прямокутний трикутник, у якому ∠O=90 згідно т.Піфагора складемо рівняння

(1,5x)^2+(2x)^2 = 20^2

2,25x^2+4x^2 = 20^2

6,25x^2 = 20^2

(2,5x)^2 = 20^2

2,5x =20

x=8

3х= 3*8= 24 см одна діагональ ромба

4х= 4*8 = 32 см друга діагональ ромба

Площа ромба:

SABCD=AC*BD, з іншої сторони SABCD=AB•DK, де DK - h (висота ромба),  Знайдемо висоту ромба:

1/2АВ*BD= AD*DK⇒ DK= (32*24)/2*20= 19,2 см

Площадь треугольника BOK равна KB*KO/2 (так как BKO прямой)

Угол OBK=альфа/2, так как BO биссектриса

Если обозначить точки касания на сторонах AB и AC через L и M соответственно и рассмотреть треугольники образованные точками касания, соседними вершинами треугольника и центром окружности, то окажется, что есть пары равных треугольников, из чего следует, что LB=KB, KC=MC, MA=LA. Подставляя эти равенства в LA+LB+KB+KC+MC+MA=2p, получаем 2MC+2MA+2KB=2p, откуда MC+MA+KB=p. С другой стороны, MC+MA=AC=a, поэтому KB=p-a

Тогда из треугольника OBK OB=KB*tg(альфа/2)=(p-a)*tg(альфа/2)

Подставляя в формулу для площади получим

S=((p-a)^2*tg(альфа/2))/2