Шерлок Холмс і доктор Ватсон, розкриваючи злочин, виявили, що злочинець під час втечі від погоні 288 км проїхав на автомобілі, пішки
пройшов у 16 разів менше цієї відстані, літаком пролетів на 438 км
більше, ніж проїхав на автомобілі і пройшов пішки, а на теплоході
проплив 75% відстані, яку пролетів літаком. Яку відстань подолав
злочинець, втікаючи від погоні?
x² + y² = 2(3² + 5²) = 2(9 + 25) = 2(34) = 68.
8² = x² + z²,
10² = y² + z².
Имеем систему из трёх уравнений x² + y² = 68, x² + z² = 64 и y² + z² = 100. (x, y, z) = (4, 2√(13), 4√3) в положительных числах. Против большей стороны лежит больший угол, значит, напротив диагонали x = 4 см лежит острый угол параллелограмма. По теореме косинусов 16 = 9 + 25 – 30cos(a) ⇒ cos(a) = 3/5 ⇒ sin(a) 4/5.
S(осн) = 3(5)sin(a) = 3(5)(4) = 60 см².
V = zS(осн) = 4√3(60) = 240√3 см³.
ответ: 240√3.