Шестизначное число называется счастливым, если сумма его трех первых цифр равна сумме трех последних. докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. заранее тому умному человеку, кто )

Положим что  первые три цифры числа , то последние 
  по условию следует что  нет ограничения на числа  
то ест к примеру    числа    так же является шестизначным , если учитывать это  
Видно так же  
Заметим так же что при   вида чисел 
 
То есть сами числа вида    и их сумма делится на  
Тогда   
 
То есть  сумма одна и та же  , значит  число    суть  этого  
 + 
  и значит сумма всех цифр  делится на   

 

Разобьем   все   счастливые  числа на  2  числа вида
N1*1000+N2    у  каждого  числа  N2  есть  число вариантов   представление его  в виде суммы 3   цифр  мы  не   будем   выводить  его   формулу,а  просто обозначим Ф(N).   Тода  сумму   всех счастливых чисел   можно представить  в виде:(если   складывать  отдельно  похожие части)
(N1*Ф(N1)+N2*Ф(N2)Nk*Ф(Nk))+1000*(N1*Ф(N1)+N2*Ф(N2)Nk*Ф(Nk))=
1001(N1*Ф(N1)+N2*Ф(N2)Nk*Ф(Nk)) то  есть   делится на 1001 =7*11*13
А  значит   сумма   делится на 13