Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 1 4/5 дм, а длина на 4 9/20 дм больше его ширины, а высота – в 1 1/3 раза больше ширины. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда
1. Первым шагом нам нужно выразить длину и высоту прямоугольного параллелепипеда через заданную ширину.
Дано:
Ширина прямоугольного параллелепипеда: 1 4/5 дм.
Для того чтобы выразить длину через ширину, добавим к ширине значение "длина на 4 9/20 дм больше его ширины":
1 4/5 дм + 4 9/20 дм = 1 5/5 дм + 4 9/20 дм
Первое, нужно привести все к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 5 и 20 - это 100.
Чтобы сократить эту дробь, найдем их наибольший общий делитель (НОД), это число, которое делит без остатка оба числа.
244944 = 2^6 * 3 * 127
6000 = 2^4 * 3 * 5^3
Общий делитель 2^4 * 3, а значит наш НОД равен 48.
Теперь можно сократить дробь:
244944 / 48 = 5103
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 5103 дм^3.
1. Первым шагом нам нужно выразить длину и высоту прямоугольного параллелепипеда через заданную ширину.
Дано:
Ширина прямоугольного параллелепипеда: 1 4/5 дм.
Для того чтобы выразить длину через ширину, добавим к ширине значение "длина на 4 9/20 дм больше его ширины":
1 4/5 дм + 4 9/20 дм = 1 5/5 дм + 4 9/20 дм
Первое, нужно привести все к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 5 и 20 - это 100.
(1 5/5 дм)*(20/20) = 25/5 дм
(4 9/20 дм)*(5/5) = 89/20 дм
Теперь сложим два полученных значения:
25/5 дм + 89/20 дм = 25/5 дм + (89/20 дм * 4/4) = 25/5 дм + 356/80 дм = (25/5 дм * 16/16) + 356/80 дм = 400/80 дм + 356/80 дм = 756/80 дм
Таким образом, длина прямоугольного параллелепипеда равна 756/80 дм.
Далее, чтобы выразить высоту через ширину, учитываем, что "высота в 1 1/3 раза больше ширины":
(1 4/5 дм)*(4/3) = 9/5 дм * 4/3 = 36/15 дм
Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда равна 36/15 дм.
2. Зная длину, ширину и высоту, можем вычислить объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты:
(756/80 дм) * (9/5 дм) * (36/15 дм) = (756 * 9 * 36) / (80 * 5 * 15) дм^3
Теперь выполним умножение:
756 * 9 * 36 = 244944
80 * 5 * 15 = 6000
Подставим полученные значения:
(244944) / (6000) дм^3
Чтобы сократить эту дробь, найдем их наибольший общий делитель (НОД), это число, которое делит без остатка оба числа.
244944 = 2^6 * 3 * 127
6000 = 2^4 * 3 * 5^3
Общий делитель 2^4 * 3, а значит наш НОД равен 48.
Теперь можно сократить дробь:
244944 / 48 = 5103
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 5103 дм^3.
Итак, ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 5103 дм^3.
Он получен путем вычисления длины и высоты, а затем применения формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.