Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 7,1(6) в виде обыкновенной.
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее после запятой до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 7,1(6) в виде обыкновенной.
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее после запятой до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.
7,1(6) = 7 ((16-1)/90) = 7 15/90.
35 кг 15% раствора и 5 кг 95% раствора.
Пошаговое объяснение:
Пусть 15% раствора было x кг, а 95% раствора y кг.
В x кг 15% раствора содержится 0,15x кг кислоты.
В y кг 95% раствора содержится 0,95y кг кислоты.
1) Смешали и добавили 10 кг воды. Получился 20% раствор, в котором содержится (0,15x+0,95y) кг кислоты на (x+y+10) кг раствора:
0,15x + 0,95y = 0,2(x + y + 10)
2) Смешали и добавили 10 кг 50% раствора. Получился 30% раствор, в котором (0,15x+0,95y+5) кг кислоты на (x+y+10) кг раствора:
0,15x + 0,95y + 5 = 0,3(x + y + 10)
Получилась система. Раскрываем скобки:
{ 0,15x + 0,95y = 0,2x + 0,2y + 2
{ 0,15x + 0,95y + 5 = 0,3x + 0,3y + 3
Переносим переменные налево, а числа направо:
{ 0,75y - 0,05x = 2
{ 0,65y - 0,15x = -2
Умножаем 1 уравнение на 300, а 2 уравнение на -100:
{ 225y - 15x = 600
{ -65y + 15x = 200
Складываем уравнения:
160y = 800
y = 800/160 = 5 кг 95% раствора было. Подставляем во 2 уравнение:
15x = 200 + 65y = 200 + 65*5 = 200 + 325 = 525
x = 525 : 15 = 35 кг 15% раствора было.