Ширина школьн6ого коридора 3 метра, длина 15 метров, высота 2,89 метра. В коридоре по одной стене расположено 3 окна. Размер каждого окна: длина 3м, высота 1,89м. При проведении ремонта решили покрасить стены в салатовый цвет, расходуя на каждый квадратный метр 200г краски. Потолок решили сделать белого цвета, при расходе краски 300г на квадратный метр. Пол –покрыть плиткой, размер которой 50см на 20 см
Одним з відомих нам прикладів такого розкладання є розподільна властивість множення a(b + с) = ab + ас, якщо її записати у зворотному порядку: аb + ас – a(b + с). Це означає, що многочлен аb + ас розклали на два множники а і b + с.
Під час розкладання на множники многочленів із цілими коефіцієнтами множник, який виносять за дужки, обирають так, щоб члени многочлена, який залишиться в дужках, не мали спільного буквеного множника, а модулі їх коефіцієнтів не мали спільних дільників.
Розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1. Розкласти вираз на множники:
1) 8m + 4;
2) at + 7ар;
3) 15а3b – 10а2b2.
Р о з в’ я з а н н я.
1)
Спільним множником є число 4, тому
8m + 4 = 4 . 2m + 4 ∙ 1 = 4(2m + 1).
2) Спільним множником є змінна а, тому
At + 7ap = a(t + 7p).
3) У даному випадку спільним числовим множником є найбільший спільний дільник чисел 10 і 15 – число 5, а спільним буквеним множником є одночлен а2b. Отже,
15а3b – 10а2b2 = 5а2b ∙ 3а – 5a2b ∙ b = 5а2b(3а – 2b).
Приклад 2. Розкласти па множники:
1) 2m(b – с) + 3р(b – с);
2) х(у – t) + c(t – у).
Р о з в ‘ я з а н н я.
1) У даному випадку спільним множником є двочлен b = c.
Отже, 2m(B – С) + 3р(B – C) = (b – с)(2m + 3р).
2) Доданки мають множники у – t і t – у, які є протилежними виразами. Тому в другому доданку винесемо за дужки множник -1, одержимо: c(t – у) = – с(у – t).
Отже, х(у – t) + c(t – у) = х(у – t) – с(у – t) = (у – t) (х – с).
З + М = 2/3; 600г·(2/3) = 400г ⇒ З + М = 400г;
З + О = 3/4; 600г·(3/4) = 450г ⇒ З + О = 450г;
З + Ж = 4/5; 600г·(3/5) = 360г; ⇒ З + Ж = 360г
Т.к. металлов в сплаве 4 (З+М+О+Ж), то, если мы отнимем от общей массы сплава (600г) содержание двух металлов, мы получим суммарное содержание двух других.
Если (З +М) = 400, то (О+Ж) = (З+М+О+Ж) - (З+М) = 600г-400г=200г
Сложим два других равенства: (З+О)+(З+Ж)=450г+360г;
2З+(О+Ж)=810г, а мы уже нашли, что (О+Ж)=200г. ⇒2З+200г=810г; 2З=610г; З=305г
Найдем массу остальных металлов:
Из (З+М) = 400г ⇒ М = 400г-З; М = 400г-305г; М = 95г;
Из (З+О) = 450г ⇒ О = 450г-З; О = 450г-305г; О = 145г;
Из (З+Ж) =360г ⇒ Ж = 360г-З; Ж= 360г-305г; Ж=55г.
ответ: Масса металлов в 600г сплава: 305г Золота; 145г Олова; 95 г Меди; 55г Железа.
Проверка: 305+145+95+55=600г, что соответствует условию.