Швея в ателье гладит 5 брюк из синтетики. Вероятность того, что некоторые брюки могут быть прожженны равна 0.1. Успехом считается случай, когда швея успешно погладит брюки 0,1,2,3,5 раз. Указать наиболее вероятное количество успехов. Далее с найденных результатов найти вероятности: а) Что число успехов будет не меньше 3.
б) Что число успехов будет не больше 2.
в) Что число успехов будет от пределов 1 до 4.

Показать ответ

Ответ:

Marketing23

09.05.2023 15:46

Пусть а - большее число, b - меньшее число.
По условию a + b = 116.6
Из большего числа вычитаем 5 десятков и 5 единиц, т.е. 55: (a - 55).
Из меньшего вычитаем 5 десятых и 5 сотых, т.е. (b - 0.55).

Одно из новых числе больше другого в 10 раз. Но какое неизвестно, поэтому придётся рассмотреть два варианта.
1) a - 55 = 10 * (b - 0.55); a - 55 = 10b - 5.5; a = 10b + 49.5
Вместе с первым уравнением a + b = 116.6 получаем систему уравнений. Из только что написанного выражаем переменную a и подставляем во второе:
a = 116.6 - b
a =116.6 - b = 10b + 49.5; 11b = 67.1; b = 6.1
Значит, a = 116.6 - b = 116.6 - 6.1 = 110.5
Т.к. а > b, то условие не нарушено.

2) 10 * (a - 55) = b - 0.55; 10a - 550 = b - 0.55
Подставляем а, как в предыдущем случае:
10(116.6 - b) = b - 0.55; 1166 - 10b = b - 0.55; 11b = 1166.55; b = 106.5
Значит, а = 116.6 - b = 116.6 - 106.5 = 10.1
Решение получено, но a < b, что противоречит изначальному предположению.

Итак, a = 110.5; b = 6.1

0,0(0 оценок)

Ответ:

ВикторикаРоэн

29.04.2021 05:10

Произведем замену. Пусть $x^2=t(t \geq 0)$ , тогда придем к уравнению вида t^2+(a-3)t+(a+10)^2=0.

Поскольку t - положительное число, то корни квадратного трехчлена At^2+Bt+C

с действительными коэффициентами оба действительны и оба больше данного числа $\gamma$ ( $t_1\ \textgreater \ \gamma,\,\, t_2\ \textgreater \ \gamma)$ , когда $\begin{cases}
 & \text{ } B^2-4AC \geq 0 \\ 
 & \text{ } A(A\gamma^2+B\gamma+C)\ \textgreater \ 0 \\ 
 & \text{ } \gamma\ \textless \ - \dfrac{B}{2A} 
\end{cases}.$

Согласно этому и условию, имеем $\begin{cases}
 & \text{ } (a-3)^2-4(a+10)^2 \geq 0 \\ 
 & \text{ } 1\cdot(1\cdot 0^2+B\cdot 0+(a+10)^2)\ \textgreater \ 0 \\ 
 & \text{ } 0\ \textless \ - \dfrac{a-3}{2} 
\end{cases}$

Рассмотрим неравенства отдельно

$(a-3)^2-4(a+10)^2 \geq 0$ . Применяя формулу сокращенного умножения (a-b)(a+b)=a^2-b^2

в левой части неравенства, получим $(a-3-2a-20)(a-3+2a+10) \geq 0$ , тогда $(-a-23)(3a+7) \geq 0$ . Приравняв к нулю, получим корни $a_1=-23;\,\,\, a_2=- \frac{7}{3}$

$(a+10)^2\ \textgreater \ 0$ . Левая часть неравенства принимает только положительные значения, значит неравенство выполняется при $a \in (-\infty;-10)\cup(-10;+\infty)$

$0\ \textless \ -\frac{a-3}{2}$ . Умножив обе части неравенства на 2, получим $-a+3\ \textgreater \ 0$ откуда $a\ \textless \ 3$

Общее решение системы неравенств $a \in [-23;-10)\cup(-10;- \frac{7}{3} ]$

Проверим теперь некоторые нюансы. Если a=-23

, то неравенство примет вид x^4-26x^2+169=0

. Используя формулу сокращенного умножения (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

, получим

, тогда

откуда $x=\pm \sqrt{13}$ . Значит при а=-23 уравнение имеет 2 корня, следовательно, а=-23 нам не подходит.

Если $a=- \frac{7}{3}$ , то уравнение примет вид 9x^4-48x^2+529=0

. Решив квадратное уравнение относительно x^2

, имеем $D=(-48)^2-4\cdot9\cdot529\ \textless \ 0$ . Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет.

ответ: $a\in (-23;-10)\cup(-10;- \frac{7}{3} )$