ро́берт джон да́уни — мла́дший (. robert john downey jr.; род. 4 апреля 1965 года, нью-йорк) — американский актёр, продюсер и музыкант. лауреат премий «золотой глобус» (2001, 2010), bafta (1993), «премии гильдии киноактёров сша» (2001) и «сатурн» (1994, 2009, 2014), номинант на премии «оскар» (1993, 2009) и «эмми» (2001).
начал актёрскую карьеру ещё ребёнком, сыграв в фильме своего отца «загон» (1970). ближе к началу 1990-х дауни становится востребованным актёром, в частности, ролям в фильмах «эйр америка» (1990), «большая пена» (1991) и «прирождённые убийцы» (1994). наиболее известной и удачной ролью роберта в xx веке считается роль чарли чаплина в одноимённом байопике ричарда аттенборо, принёсшая ему премию bafta и первую номинацию на «оскар».
после череды громких скандалов в конце 1990-х, связанных с наркотической зависимостью и тюремным сроком, дауни вернулся на экраны с второстепенной ролью в телесериале «элли макбил», принёсшей ему первый «золотой глобус» в 2001 году. далее последовали роли в ряде успешных картин, среди которых — «готика» (2003), «поцелуй навылет» (2005) и «зодиак» (2007). в 2008 году выходят «солдаты неудачи», принёсшие дауни вторую номинацию на «оскар», и «железный человек», положивший начало масштабной медиафраншизы под названием «кинематографическая вселенная marvel». в последнем дауни исполнил роль супергероя тони старка / железного человека — эту же роль он вскоре повторил в фильмах «железный человек 2» (2010), «мстители» (2012), «железный человек 3» (2013), «мстители: эра альтрона» (2015), «первый мститель: противостояние» (2016) и «человек-паук: возвращение домой» (2017). также известен роли шерлока холмса в фильмах гая ричи «шерлок холмс» (2009) и «шерлок холмс: игра теней» (2011). за роль в первой части был удостоен второго «золотого глобуса».
в 2013, 2014 и 2015 году дауни возглавил список самых высокооплачиваемых актёров голливуда по версии forbes[3
Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство d\bigl(F(x)\bigr)=F'(x)\,dx= f(x)\,dx остается справедливым и в случае, когда {x} — промежуточный аргумент, т.е. x=\varphi(t). Это значит, что формула \textstyle{\int f(x)\,dx=F(x)+C} верна и при x=\varphi(t). Таким образом,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\,d\bigl(\varphi(t)\bigr)= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C, или \int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C.
Итак, если F(t) является первообразной для f(x) на промежутке {X}, а x=\varphi(t) — дифференцируемая на промежутке {T} функция, значения которой принадлежат {X}, то F\bigl(\varphi(t)\bigr) — первообразная для f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t),~t\in T, и, следовательно,
Эта формула позволяет свести вычисление интеграла \textstyle{\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt} к вычислению интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx}. При этом мы подставляем вместо \varphi(t) переменную {x}, а вместо \varphi'(t)\,dt дифференциал этой переменной, т. е. dx. Поэтому полученная формула называется формулой замены переменной под знаком неопределенного интеграла. Она используется на практике как "слева направо", так и "справа налево". Метод замены переменной позволяет сводить многие интегралы к табличным. После вычисления интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx} надо снова заменить {x} на \varphi(t).
Пример 1. Вычислим \int\cos2t\,dt.
Решение. Введем новую переменную {x}, положив 2t=x. Тогда 2\,dt=dx,~dt=\frac{1}{2}\,dx и, следовательно,
ро́берт джон да́уни — мла́дший (. robert john downey jr.; род. 4 апреля 1965 года, нью-йорк) — американский актёр, продюсер и музыкант. лауреат премий «золотой глобус» (2001, 2010), bafta (1993), «премии гильдии киноактёров сша» (2001) и «сатурн» (1994, 2009, 2014), номинант на премии «оскар» (1993, 2009) и «эмми» (2001).
начал актёрскую карьеру ещё ребёнком, сыграв в фильме своего отца «загон» (1970). ближе к началу 1990-х дауни становится востребованным актёром, в частности, ролям в фильмах «эйр америка» (1990), «большая пена» (1991) и «прирождённые убийцы» (1994). наиболее известной и удачной ролью роберта в xx веке считается роль чарли чаплина в одноимённом байопике ричарда аттенборо, принёсшая ему премию bafta и первую номинацию на «оскар».
после череды громких скандалов в конце 1990-х, связанных с наркотической зависимостью и тюремным сроком, дауни вернулся на экраны с второстепенной ролью в телесериале «элли макбил», принёсшей ему первый «золотой глобус» в 2001 году. далее последовали роли в ряде успешных картин, среди которых — «готика» (2003), «поцелуй навылет» (2005) и «зодиак» (2007). в 2008 году выходят «солдаты неудачи», принёсшие дауни вторую номинацию на «оскар», и «железный человек», положивший начало масштабной медиафраншизы под названием «кинематографическая вселенная marvel». в последнем дауни исполнил роль супергероя тони старка / железного человека — эту же роль он вскоре повторил в фильмах «железный человек 2» (2010), «мстители» (2012), «железный человек 3» (2013), «мстители: эра альтрона» (2015), «первый мститель: противостояние» (2016) и «человек-паук: возвращение домой» (2017). также известен роли шерлока холмса в фильмах гая ричи «шерлок холмс» (2009) и «шерлок холмс: игра теней» (2011). за роль в первой части был удостоен второго «золотого глобуса».
в 2013, 2014 и 2015 году дауни возглавил список самых высокооплачиваемых актёров голливуда по версии forbes[3
Одним из наиболее мощных методов интегрирования является замена переменной в интеграле. Поясним суть этого метода. Пусть F'(x)=f(x), тогда
\int f(x)\,dx= \int F'(x)\,dx= \int d\bigl(F(x)\bigr)=F(x)+C.
Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство d\bigl(F(x)\bigr)=F'(x)\,dx= f(x)\,dx остается справедливым и в случае, когда {x} — промежуточный аргумент, т.е. x=\varphi(t). Это значит, что формула \textstyle{\int f(x)\,dx=F(x)+C} верна и при x=\varphi(t). Таким образом,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\,d\bigl(\varphi(t)\bigr)= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C, или \int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C.
Итак, если F(t) является первообразной для f(x) на промежутке {X}, а x=\varphi(t) — дифференцируемая на промежутке {T} функция, значения которой принадлежат {X}, то F\bigl(\varphi(t)\bigr) — первообразная для f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t),~t\in T, и, следовательно,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= \int f(x)\,dx\,.
Эта формула позволяет свести вычисление интеграла \textstyle{\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt} к вычислению интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx}. При этом мы подставляем вместо \varphi(t) переменную {x}, а вместо \varphi'(t)\,dt дифференциал этой переменной, т. е. dx. Поэтому полученная формула называется формулой замены переменной под знаком неопределенного интеграла. Она используется на практике как "слева направо", так и "справа налево". Метод замены переменной позволяет сводить многие интегралы к табличным. После вычисления интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx} надо снова заменить {x} на \varphi(t).
Пример 1. Вычислим \int\cos2t\,dt.
Решение. Введем новую переменную {x}, положив 2t=x. Тогда 2\,dt=dx,~dt=\frac{1}{2}\,dx и, следовательно,
\int\cos2t\,dt= \int\cos{x}\,\frac{1}{2}\,dx= \frac{1}{2}\int\cos{x}\,dx= \frac{1}{2}\sin{x}+C= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Замечание. Вычисление короче записывают так:
\int\cos2t\,dt= \frac{1}{2}\int\cos2t\,d(2t)= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Пошаговое объяснение: