Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin²a + sin(60°+a)×sin(60°-a)

Sin²a + sin(60°+a)×sin(60°-a)

Показать ответ

Ответ:

06637381

09.08.2021 22:38

$\dfrac34$

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу синуса суммы/разности аргументов:

$\sin(\alpha+\beta)=\cos(\beta) \sin(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(\beta)\\\sin(\alpha-\beta)=\cos(\beta) \sin(\alpha) - \cos(\alpha) \sin(\beta)$

Применим эти формулы для наших углов

$\sin(\alpha+60^{\circ})=\cos(60^{\circ}) \sin(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(60^{\circ})=\dfrac12\sin\alpha+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\\\sin(\alpha-60^{\circ})=\cos(60^{\circ}) \sin(\alpha) - \cos(\alpha) \sin(60^{\circ})=\dfrac12\sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha$

Вспомним формулу разности квадратов

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Вспомним формулу

$\sin(-a)=-\sin(a)$

Вычислим

$\sin^2\alpha+\sin(\alpha+60^{\circ})\cdot\sin(\alpha-60^{\circ})=\\\\=\sin^2\alpha-\sin(\alpha+60^{\circ})\cdot\sin(60^{\circ}-\alpha)=\\=\sin^2\alpha-\Big(\dfrac12\sin\alpha+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\Big)\cdot\Big(\dfrac12\sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\Big)=\\\\=\sin^2\alpha-\Big(\dfrac12\sin\alpha\Big)^2+\Big(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\Big)^2=\sin^2\alpha-\dfrac14\sin^2\alpha+\dfrac34\cos^2\alpha=$

$=\dfrac34\sin^2\alpha+\dfrac34\cos^2\alpha=\dfrac34\cdot(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=\dfrac34$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ЮлияМарченкова

09.08.2021 22:38

ответ: 0,75

Пошаговое объяснение:

Применим формулу произведения синусов в сумму:

$sin(x)sin(y) = \frac{1}{2} ( cos(x-y) - cos(x+y) )$

Откуда:

$sin(60 + a)sin(60-a) = \frac{1}{2} ( cos(2a) - cos(120) ) = \frac{cos(2a) +\frac{1}{2} }{2}$

По формуле понижения степени:

$sin^2(a) = \frac{1-cos(2a)}{2}$

Откуда:

$sin^2(a) + sin(60+a)sin(60-a) = \frac{1- cos(2a) + cos(2a) + \frac{1}{2} }{2} = \frac{3}{4} = 0.75$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

annykovaleva

28.06.2022 17:21

Решить. если можно подробно 10^(2 )-это 10 во 2 степени и т.д. 10^(2)−(10^(2)×15÷5^(3)+5^(2))...

sasha228h

28.06.2022 17:21

Ззрізаних вишень виходить 15% сушених.скільки сушеної вишні вийде з 130 кг свіжих?...

Kirill91623

28.06.2022 17:21

Вкаком году из китая вышел первый караван, посланный императором у- ди...

228УЕБАН228

27.06.2021 20:51

100 . ! неравенство х+1/х 1/х-2 должен быть ответ (-2; 0)(0; ~)...

SmaGe2017

27.06.2021 20:51

1) во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределить в отношении 2÷3.сколько процентов голосов было отдано за победителя. 2)черешня стоит 150 рублей килограмм...

DarinaLove11

27.06.2021 20:51

Сколько различных множеств можно составить из 5 различных цифр ?...

azizka4

27.06.2021 20:51

Начерти прямоугольник со сторогами ав=3см,вс=4см.раздели его на квадратные сантиметры и определить его площадь...

aigulzhan

27.06.2021 20:51

30 дать характеристику героя по плану: александр невский план: 1 время 2 родина 3 происхождение (яркие представители семьи) 4 должность (профессия) 5 достоинства (деяния) 6 популярность...

инкар03

27.06.2021 20:51

Внаборе конструктора lego 720 деталей. из них 37 оранжевых и 75 зелёных. оранжевые детали составляют от зелёных деталей, и от всех деталей конструктора. (дроби сокращать не нужно)...

androsova2016

27.06.2021 20:51

Информация для проекта старинные единицы измерения площади...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку