1) Вычислим sin (4π/3)=sin (π+π/3)=sin π/3=√3/2 , сos (4π/3)=cos(π+π/3)=-сosπ/3=-1/2
по формулам приведения угол π+π/3 во второй четверти, синус во второй четверти имеет знак "+", косинус во второй четверти имеет знак "-"
Применим формулу синуса суммы к левой части уравнения и синуса разности к правой части уравнения: sin x · cos (4π/3) + сos x · sin (4π/3) = 2 · sin (4π/3) · сos x - 2 · cos 4π/3 · sin x Заменим sin (4π/3)=√3/2 , сos (4π/3)=-1/2, получим
-(sin x )/2 +(√3·cosx)/2=√3 сos x + sin x или √3 cos x +3 sinx =0 cos x и sin x одновременно равняться нулю не могут ( если один 0, то другой 1 или -1), поэтому делим уравнение на соsx≠0, получаем 3 tg x=-√3 или tg x= -√3/3, х=- π/6 +π· k, k∈Z
2) Заменим sin²x=1-cos²x sin x · cos² x - 1/2 (1-cos² x)-1/4 sin x +3/8=0, Сгруппируем первое и третье, второе и четвертое: sin x (cos²x - 1/4) + 1/2 ( cos²x- 1/4)=0 (cos² x - 1/4)(sin x +1/2)=0 или (cosx-1/2) ( сos x+1/2)(sin x + 1/2)=0 Произведение трех множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю:
сos (4π/3)=cos(π+π/3)=-сosπ/3=-1/2
по формулам приведения угол π+π/3 во второй четверти, синус во второй четверти имеет знак "+", косинус во второй четверти имеет знак "-"
Применим формулу синуса суммы к левой части уравнения и синуса разности к правой части уравнения:
sin x · cos (4π/3) + сos x · sin (4π/3) = 2 · sin (4π/3) · сos x - 2 · cos 4π/3 · sin x
Заменим sin (4π/3)=√3/2 , сos (4π/3)=-1/2, получим
-(sin x )/2 +(√3·cosx)/2=√3 сos x + sin x
или
√3 cos x +3 sinx =0
cos x и sin x одновременно равняться нулю не могут ( если один 0, то другой 1 или -1), поэтому делим уравнение на соsx≠0,
получаем 3 tg x=-√3 или tg x= -√3/3, х=- π/6 +π· k, k∈Z
2) Заменим sin²x=1-cos²x
sin x · cos² x - 1/2 (1-cos² x)-1/4 sin x +3/8=0,
Сгруппируем первое и третье, второе и четвертое:
sin x (cos²x - 1/4) + 1/2 ( cos²x- 1/4)=0
(cos² x - 1/4)(sin x +1/2)=0
или
(cosx-1/2) ( сos x+1/2)(sin x + 1/2)=0
Произведение трех множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю:
ответ.