Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin2x-4sinx=4+4cosx , не получается решить уравнение. нужно истопользовать метод замены переменной

Показать ответ

Ответ:

anastasiyakorc

03.07.2020 15:17

sin(2x)-4sin x=4+4cos x

2sin x cos x=4+4cos x+4sin x

sin x cos x=2+2cos x+2sinx

$t=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4});$
$-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$
sin x cos x=((sin x+cos x)^2-1):2=(t^2-1):2

sin x cos x=((sin x+cos x)^2-1):2=(t^2-1):2

(t^2-1):2=2+2t

t^2-1=4+4t

t^2-4t-5=0

(t-5)(t+1)=0

$t-5=0;t_1=5\sqrt{2}$
t+1=0;t_2=-1;t=-1

t+1=0;t_2=-1;t=-1

sin x+cos x=-1

$\frac{1}{\sqrt{2}}sin x+\frac{1}{\sqrt{2}}cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$sin x cos\frac{\pi}{4}+cos x sin \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$sin(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$x+\frac{\pi}{4}=(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\pi*k$
$x=(1+(-1)^k)*\frac{\pi}{4}+\pi*k$
k є Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sashaopalko123

13.03.2021 20:53

1. 13,2-1,0792. 56,71+9,3913. 1,87*0,274. 51,8 *0,015. 51,8 * 1000решите...

kirilzz623

14.09.2020 23:30

Найдите число если 1) 16% этого числа равны 80 2) 36% этого числа равны 162...

barbarask1

01.06.2023 22:18

Решите дифференциальое уравнение...

АлёнаKet234

21.07.2022 21:28

х-2,37с)-(2,47х-0,33с)-(2,4с-0,16х) 2)-(0,1а+1,1b)-(0,7b-1,05a)-(1,1b+0,95a) 3) 2,06•(х-с)+(1,03х-2,51с...

flagmarta

22.04.2020 23:07

В Первый день турист км что составляет 65%намеченного для похода пути. Сколько километров запланировал пройти турист...

liza73578

15.08.2022 19:15

Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве (9d+...)(9d-...)=81d^2-64...

chronicempty

13.04.2020 02:41

Реши линейное уравнение: −0,6s+12+3,1=(−13+3,1)−4,6s. s= ....

PolinaPilipenco

15.01.2023 06:40

Проверьте являются ли данные равенства пропорциями: 5/16=15/48, 3/4=24/33, 7/21=1/3, 4/32=2/15, 54/18=2/15, 54/18=18/6, 11/5=55/20....

superM228228

26.07.2021 08:46

5класс и решите примеры : 1 （72+a）＋18...

ftf3

26.07.2021 08:46

Вырежьте прямоугольник с длинами 8 см и 4 см.отрежьте от прямоугольника полоску шириной 1 см. вычислите площадь оставшейся части...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку