Угол ACB равен 54 градусам. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138 градусам. Найдите угол DAE. ответ дайте в градусах.
----------
Скорее всего, эта задача дается с готовым рисунком.
Угол АСВ образован секущими ВС и АС. пересекающим окружность с центром О в точках D и E
Решение.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Тогда АВС=(дуга АВ-дуга DЕ):2
54º=(138º-х):2
108º=138º-х
х=30º
Угол DAE вписанный, опирается на дугу DЕ=30º и равен половине ее градусной меры.
∠ DAE=15º
Cпособ 2.
Вписанный угол ВDА опирается на дугу 138º, равен ее половине:
∠ВDА=138º:2=69º
∠DАЕ= ∠DАС
Внешний угол СDА треугольника САD равен сумме углов, не смежных с ним. ⇒
1) 100-30=70% - составляют 8 м оставшейся проволоки. 2) Пропорция: 8 - 70% х - 100% х = 8•100/70 = 80/7 м - половина проволоки. 3) 2•80/7 = 160/7 = 22 6/7 м проволоки было изначально.
Или
Пусть х - длина проволоки. х/2 - половина проволоки. 30%от х - это 30х/100 = 0,3х Уравнение: х/2 - 0,3(х/2) = 8 умножим на 2 обе части уравнения: х - 0,3х = 16 0,7х = 16 х = 16 : 0,7 х = 22 6/7 м проволоки было.
ответ: 22 целых 6/7 м
Проверка: 1) 22 6/7 : 2 = 160/14 = 80/7 м - половина проволоки 2) 80•30/(7•100) = 8•3/7= 24/7м- 30% от половины проволоки. 3) 80/7 - 24/7 = 56/7 = 8 м осталось проволоки.
Угол ACB равен 54 градусам. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138 градусам. Найдите угол DAE. ответ дайте в градусах.
----------
Скорее всего, эта задача дается с готовым рисунком.
Угол АСВ образован секущими ВС и АС. пересекающим окружность с центром О в точках D и E
Решение.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Тогда АВС=(дуга АВ-дуга DЕ):2
54º=(138º-х):2
108º=138º-х
х=30º
Угол DAE вписанный, опирается на дугу DЕ=30º и равен половине ее градусной меры.
∠ DAE=15º
Cпособ 2.
Вписанный угол ВDА опирается на дугу 138º, равен ее половине:
∠ВDА=138º:2=69º
∠DАЕ= ∠DАС
Внешний угол СDА треугольника САD равен сумме углов, не смежных с ним. ⇒
∠ DАЕ=69º-54º=15º
2) Пропорция:
8 - 70%
х - 100%
х = 8•100/70 = 80/7 м - половина проволоки.
3) 2•80/7 = 160/7 = 22 6/7 м проволоки было изначально.
Или
Пусть х - длина проволоки.
х/2 - половина проволоки.
30%от х - это 30х/100 = 0,3х
Уравнение:
х/2 - 0,3(х/2) = 8
умножим на 2 обе части уравнения:
х - 0,3х = 16
0,7х = 16
х = 16 : 0,7
х = 22 6/7 м проволоки было.
ответ: 22 целых 6/7 м
Проверка:
1) 22 6/7 : 2 = 160/14 = 80/7 м - половина проволоки
2) 80•30/(7•100) = 8•3/7= 24/7м- 30% от половины проволоки.
3) 80/7 - 24/7 = 56/7 = 8 м осталось проволоки.