Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.
"Опасные" точки сразу видны, это: 1) - знаменатель обращается в 0. 2) - по обычаю проверяется эта точка.
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
(при →∞)
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
(при →∞)
Итак: 1) →+∞ предел равен 2) →-∞ предел равен
3) →0 предел равен:
4) → По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала - мы получаем отрицательное основание).
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
Итак, чтоб число делилось на 12, оно должно делится на 3 и на 4 (то есть хотя бы быть чётным)
Единственный вариант разложения 10 на четыре натуральных множителя, которые меньше 10-- это 1*1*2*5. В принципе, эти цифры нам подходят, потому что их сумма делится на 3, а значит и само число делится на 3. Единственный сделать это число чётным-- поставить двойку в конец. Теперь есть 3 варианта числа: 1152, 1512, 5112. Проверим, какое из этих чисел деленное на 2 так и останется чётным (то есть, делится на 4)
1152/2=576 (подходит). В принципе, на этом можно остановиться, т.к. требуется только одно число, но проверим дальше
"Опасные" точки сразу видны, это:
1)
2)
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов:
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
Итак:
1)
2)
3)
4)
По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
1152
Пошаговое объяснение:
Итак, чтоб число делилось на 12, оно должно делится на 3 и на 4 (то есть хотя бы быть чётным)
Единственный вариант разложения 10 на четыре натуральных множителя, которые меньше 10-- это 1*1*2*5. В принципе, эти цифры нам подходят, потому что их сумма делится на 3, а значит и само число делится на 3. Единственный сделать это число чётным-- поставить двойку в конец. Теперь есть 3 варианта числа: 1152, 1512, 5112. Проверим, какое из этих чисел деленное на 2 так и останется чётным (то есть, делится на 4)
1152/2=576 (подходит). В принципе, на этом можно остановиться, т.к. требуется только одно число, но проверим дальше
1512/2=756 (тоже подходит).
5112/2=2556 (тоже подойдёт)
То есть, ответы могут быть 1152, 1512 и 5112