А) n^4+64=(n^2)^2 + 2*n^2*8 + 8^2 - 2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число. n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7>0 D=(-4)^2-4*7=-12<0 Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n. Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1. Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число. Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
Исходный прямоугольник: 1) 40,8/2=20,4 см - сумма длины и ширины прямоугольника 2) х - длина прямоугольника 0,7х - ширина прямоугольника (100%-30%=70% или 0,7 от длины) х+0,7х=20,4 х=20,4/1,7 х =12 см - длина прямоугольника 3) 12*0,7=8,4 см - ширина прямоугольника 4) 12*8,4=100,8 см2 - площадь прямоугольника новый прямоугольник: 1) 12+2,4=14,4 см- длина 2) 14,4*8,4=120,96 см2 - площадь прямоугольника сравниваем площади: 100,8 см2 - 100% 120,96 см2 - х % х=120,96*100/100,8=120% 120-100=20% площадь стала больше 2)
(n^2-4n+8)*(n^2+4n+8)
При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число.
n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n:
n^2-4n+7>0
D=(-4)^2-4*7=-12<0
Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n.
Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n.
б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1)
При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1.
Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1.
n^2-n=0,
n=0 или n=1.
Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит.
Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число.
Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
1) 40,8/2=20,4 см - сумма длины и ширины прямоугольника
2) х - длина прямоугольника
0,7х - ширина прямоугольника (100%-30%=70% или 0,7 от длины)
х+0,7х=20,4
х=20,4/1,7
х =12 см - длина прямоугольника
3) 12*0,7=8,4 см - ширина прямоугольника
4) 12*8,4=100,8 см2 - площадь прямоугольника
новый прямоугольник:
1) 12+2,4=14,4 см- длина
2) 14,4*8,4=120,96 см2 - площадь прямоугольника
сравниваем площади:
100,8 см2 - 100%
120,96 см2 - х %
х=120,96*100/100,8=120%
120-100=20% площадь стала больше
2)