Система из двух уравнений с тремя неизвестными - вопрос №2320346424125394 от timon201 15.07.2022 13:44

Question

Математика: Система из двух уравнений с тремя неизвестными х+2у+3z=20 3х+4у+6z=42 найти х,у,z

timon201 · Answer

Давайте выразим х из первого уравнения и подставим во второе:
$x=20-2y-3z\\3*(20-2y-3z)+4y+6z=42\\60-6y-9z+4y+6z=42\\2y+3z=18\\y=(18-3z)/2=9-1,5z$

Подставим обратно в выражение для х:
x=20-2y-3z=20-2*(9-1,5z)-3z=20-18+3z-3z=2

x=20-2y-3z=20-2*(9-1,5z)-3z=20-18+3z-3z=2

Итак, мы нашли х (х = 2), значит, мы можем преобразовать нашу систему до системы с двумя переменными:
$2y+3z=18\\4y+6z=36$

Видно, что второе уравнение получено из первого путём умножения на 2. Следовательно, z может быть любым, тогда y = 9 - 1,5z

ответ:
x = 2
z - любое
y = 9 - 1,5z