Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
22. Предмет теории вероятностей. Формула полной вероятности.
23. Предмет теории вероятностей. Формула Байеса.
24. Предмет теории вероятностей. Простейший поток случайных событий и
распределение Пуассона.
25. Предмет теории вероятностей. Повторные независимые испытания. Формула
Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений событий.
26. Математическая статистика. Дискретная случайная величина
задания дискретной случайной величины.
27. Математическая статистика. Дискретная случайная величина. Числовые
характеристики дискретной случайной величины.
Практические задания:
1. Выполнить умножение комплексных чисел
(2 3 )(5 7 ) i i .
2. Выполнить сложение и вычитание комплексных чисел (-5+2i) и (5+2i).
3. Выполнить деление комплексных чисел
.
4. Возвести комплексное число в указанную степень √ .
5. Извлечь корень из комплексного числа √
.
6. Представить в тригонометрической форме комплексное число √ .
7. Вычислить предел функции
.
8.
Вычислить предел функции (
)
.
9. Вычислить производную сложной функции .
10. Вычислить приближенное значение с дифференциала
.
11. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени ,
движущейся прямолинейно по закону √
м.
12. Вычислить табличный определенный интеграл ∫
.
13. Вычислить определенный интеграл методом замены ∫
.
14. Вычислить определенный интеграл интегрированием по частям ∫
.
15. Построить график функций и вычислить площадь ограниченную функциями
.
16. Решить линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
постоянными коэффициентами
,
.
17. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися
переменными
, .
18. Выполнить действия
над матрицами (
) и (
).
19.
Выполнить действия
над матрицами (
)и (
).
20. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера
{
.
21. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом обратной
матрицы {
.
22. Вычислить определитель матрицы методом разложения по строке или столбцу
(
).
23.
Вычислить определитель матрицы методом треугольников (
).
24. Три цеха завода производят однотипные детали, которые поступают на сборку в
общий контейнер. Известно, что первый цех производит в 2 раза больше
деталей, чем второй цех, и в 4 раза больше третьего цеха. В первом цехе брак
составляет 12%, во втором – 8%, в третьем – 4%. Для контроля из контейнера
берется одна деталь. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?
Какова вероятность того, что извлечённую бракованную деталь выпустил 3-й
цех?
25. Производится залп из 6-ти орудий по некоторому объекту. Вероятность
попадания в цель каждого орудия 60%. а) Найти вероятность того что в цель
попадет не менее 5-ти орудий. б) Найти наивероятнейшее число попавших в
цель орудий.
26. Вероятность выигрыша по лотерейному билету составляет 8%. а) составить
ряд распределения числа выигрышных билетов из 3-х купленных. б) найти
среднее число выигравших билетов и отклонение от него.
27. Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
1 2 3 4 5 6 7
0,05 0,15 0,3 0,2 0,1 0,04 0,16
Вычислить: M(x), D(x), σ(x).
Если число делится на 12, то оно также делится на 3 и на 4. Если число делится на 4, то число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, также делится на 4. Поэтому на конце не может быть нечётной цифры, и с конца мы точно вычёркиваем 1. Остаётся 2346214. Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3. То есть нужно вычеркнуть ещё две цифры так, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, также делилось на 4 и при этом сумма цифр числа равнялась 3. Число 14 на 4 не делится, поэтому также обязательно нужно вычеркнуть цифру 1. Теперь будем вычёркивать числа так, чтобы сумма цифр числа делилась на 3. Таким образом, получаем числа 23424, 24624.
ответ: 23424, 24624.
2 Пошаговое объяснение:
Вспомним признак делимости на 25 — число делится на 25, если оно заканчивается на комбинации цифр: 00, 25, 50, 75. Из признака следует, что наше число заканчивается на 75, так как разность этих чисел равна 2. Также ясно, что число не может начинаться с нуля. Наше число принимает вид 1ab75, где исходя из условия становится понятно, что a — 3, тогда b — 5. Запишем искомые числа 13575, 53575, 57575, 97575, 57975, 97975
3.Партнеры сайта:
12 = 3·4.
Для того, чтобы получившееся число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось на 3 и на 4.
Деление на 4 означает, что число четное, а значит последнюю единицу вычеркиваем.
Признак делимости на 3 требует , чтобы сумма цифр числа делилась на 3.
После вычеркивания последней цифры получаем число: 18161512.
Из него надо вычеркнуть еще 2 цифры. Найдем сумму всех оставшихся цифр: 1+8+1+6+1+5+1+2 = 25.
Самые ближайшие суммы, которые делятся на 3 – это 24, 21, 18,...
Чтобы получить, например, в сумме цифр 18 при вычеркивание двух цифр, нужно убрать цифры 6 и 1.
Тогда получится число: 181512. Сумма его цифр равна 1+8+1+5+1+2 = 18. Значит, оно делится на 3.
Проверим, делится ли получившееся число на 4:
181512:4 = 45378.
При деление этого числа на 121 получим:
181512:12 = 15126.
Значит, одно из искомых чисел – это 181512.
4.Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Кроме того, сумма цифр должна быть равна их произведению. Кроме того, среди цифр не должно быть цифры 0, иначе произведение цифр будет равно нулю и никогда не будет равным сумме цифр.
Примерами таких чисел могут служить: 11133, 11313, 13113, 31113, 33111, 31311, 31131, 13311, 13131, 11331 и т.д.
ответ: 11133 или 11313 или 13113 или 31113 и т.д.
Заметим, что 101 не делится на 99. 101=11*9+2
Поэтому из всех девяток такое число не получится, придется добавлять еще цифры. Чтобы число было минимальным, нужно, чтобы меньшая из всех цифр была слева, тогда просто поставим слева двойку (которая в остатке при делении 101 на 9).
Получим число 299999999999 (11 девяток и двойка). Оно и будет минимальным.