Скільки діагональних перерізів можна провести в шестикутній піраміді

Пусть учащийся решил  х  задач  и ему засчитали  5х очков .
Тогда  он не решил (10-х) задач и ему списали  3*(10-х) очков
1) Зная, что всего получено  34 очка , составим уравнение:
5х  - 3(10-х) = 34
5х  - 3 * 10  - 3 *(-х) = 34
5х  - 30   + 3х = 34
8х  - 30  = 34
8х = 34 + 30
8х = 64
х= 64/8
х=  8 (задач) решил учащийся
10 - 8 = 2 (задачи)  не решил
проверим :   5 *8   - 3*2  = 40 - 6  = 34 (очка) 

2)Зная, что получено всего  10 очков, составим уравнение:
5х  - 3(10-х) = 10
8х  - 30  = 10
8х = 10 + 30
8х =  40
х = 40 :  8
х = 5 (задач) решил
10 - 5  =  5 (задач) не решил
Проверим : 5*5  - 3*5  =  25 - 15  = 10 (очков)

3) Зная, что всего получено  2  очка, составим уравнение:
5х  - 3(10-х) = 2
8х  -30  = 2
8х = 2 + 30
8х = 32
х = 32 : 8
х = 4 (задачи) решил
10 - 4 = 6 (задач) не решил
Проверим:  5*4  -  3*6  = 20 - 18 = 2 (очка)

ответ:  правильно решено учащимся 
             1) 8  задач
              2) 5 задач
              3) 4 задачи

 

1) sinx ≥ 0
sinx = sinx + 2cosx
2cosx = 0
cosx = 0
x = π/2 + πn
Учитывая, что sinx ≥ 0,
x = π/2 + 2πn
Найдем корни, принадлежащие интервалу:
0 < π/2 + 2πn < 3π
- π/2 < 2πn < 5π/2
- 1/4 < n < 5/4
Так  как n - целое,
n = 0      x = π/2
n = 1      x = 5π/2

2) sinx < 0
- sinx = sinx + 2cosx
2sinx + 2cosx = 0
sinx + cosx = 0
tgx + 1 = 0
tgx = - 1
x = - π/4 + πk
Учитывая, что sinx < 0,
x = - π/4 + 2πk
Найдем корни, принадлежащие интервалу:
0 < - π/4 + 2πk < 3π
π/4 < 2πk < 13π/4
1/8 < k < 13/8
Так  как k - целое,
k = 1      x = 7π/4

Сумма корней, принадлежащих промежутку:
π/2 + 5π/2 + 7π/4 = 3π + 7π/4 = 19π/4