(a-2)x²-2ax+(2a-3)=0 a≠2 иначе получим линейное уравнение D>0⇒4a²-4(a-2)(2a-3)=4a²-8a²+12a+16a-24>0⇒-4a²+28a-24>0⇒ 4a²-28a+24<0 a²-7a+6<0 a1+a2=7 U a1*a2=6⇒a1=1 U a2=6 + _ + (1)(6) 1<a<6 1)Рассмотрим случай,когда x1>0 и x2>0 {2a/(a-2)>0⇒a<0 U a>2 {(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2 a<0 U a>2
(0)(1)(2)(6)
a∈(2;6) 2)Рассмотрим случай,когда x1<0 и x2<0 {2a/(a-2)<0⇒0<a<2 {(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2 0<a<1,5
Пусть х км - расстояние от А до Б. Тогда х/6 км/ч - скорость 1го авто, а х/6 км/ч - скорость 2го авто. В задаче сказано, что авто двигались 4 часа навстречу друг другу. Следовательно, за 4 ч они каждый проехали больше половины своего пути, т.е. в какой-то момент времени они встретились и от места встречи стали уже ехать в противоположных направлениях. км - осталось до А второму авто. км - осталось до Б первому авто. км - станет между авто через 4 ч, что по условию равно 140 км. Решаем уравнение: Значит, между А и Б 300 км. Тогда 300:6 = 50 км/ч - скорость 1го авто, 300:5 = 60 км/ч - скорость 2го авто. ответ: 50 км/ч, 60 км/ч.
a≠2 иначе получим линейное уравнение
D>0⇒4a²-4(a-2)(2a-3)=4a²-8a²+12a+16a-24>0⇒-4a²+28a-24>0⇒
4a²-28a+24<0
a²-7a+6<0
a1+a2=7 U a1*a2=6⇒a1=1 U a2=6
+ _ +
(1)(6)
1<a<6
1)Рассмотрим случай,когда x1>0 и x2>0
{2a/(a-2)>0⇒a<0 U a>2
{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2
a<0 U a>2
(0)(1)(2)(6)
a∈(2;6)
2)Рассмотрим случай,когда x1<0 и x2<0
{2a/(a-2)<0⇒0<a<2
{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2
0<a<1,5
(0)(1)(1,5)(6)
a∈(1;1,5)
ответ a∈(1;1,5) U (2;6)
В задаче сказано, что авто двигались 4 часа навстречу друг другу.
Следовательно, за 4 ч они каждый проехали больше половины своего пути, т.е. в какой-то момент времени они встретились и от места встречи стали уже ехать в противоположных направлениях.
Решаем уравнение:
Значит, между А и Б 300 км. Тогда 300:6 = 50 км/ч - скорость 1го авто,
300:5 = 60 км/ч - скорость 2го авто.
ответ: 50 км/ч, 60 км/ч.