1. На путь туда и обратно катер затратил времени: t = S/(v+v₀)+S/(v-v₀) = (S(v-v₀)+S(v+v₀))/((v+v₀)(v-v₀)) = = (Sv-Sv₀+Sv+Sv₀)/(v²-v₀²) = 2Sv/(v²-v₀²).
2. Так как катер вышел из пункта А в 12-30, а вернулся в 20-30, то в пути он был: 8 - 2 2/3 = 5 1/3 (ч)
t = S/(v+v₀)+S/(v-v₀) = (S(v-v₀)+S(v+v₀))/((v+v₀)(v-v₀)) =
= (Sv-Sv₀+Sv+Sv₀)/(v²-v₀²) = 2Sv/(v²-v₀²).
2. Так как катер вышел из пункта А в 12-30, а вернулся в 20-30,
то в пути он был: 8 - 2 2/3 = 5 1/3 (ч)
Тогда: 16/3 = 2*30v/(v²-9)
60v = 16/3 * (v²-9)
60v = 16/3 * v₂ - 48
16v² - 180v - 144 = 0
4v² - 45v - 36 = 0 D=b²-4ac= 2025+576 = 2601 = 51²
v₁ = (45+51)/8 = 12 (км/ч)
v₂ = (45-51)/8 = -3/4 (не удовлетворяет условию)
ответ: Собственная скорость катера 12 км/ч
найдем время катера в движении = 20 час 30 мин = 12 час 30 мин - 160 мин = 8 час - 2 час 40 мин = 5 час 20 мин = 5 1/3 час , из условия задачи имеем :
30 /(х - 3) = 30/ (х + 3) = 5 1/3 30/(х - 3) + 30 /(х + 3) = 16 / 3 Умножим левую и правую часть уравнения на 3*(х^2 -9) , получим :
30(х + 3) *3 + 30 (х -3)*3 = 16(х^2 -9) 90х + 270 + 90х -270 = 16х^2 -144
180х = 16х^2 -144 45х = 4х^2 - 36 4х^2 - 45х -36 = 0 . Найдем дискриминант уравнения = (-45)^2 - 4*4 *(-36) = 2025 + 576 = 2601
Найдем sqrt (2601) = 51 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (-(-45)+51) / 2*4 =
(45 +51) / 8 = 96/8 = 12 ; 2-ой = (-(-45) - 51) / 2 * 4 = (45 - 51) / 8 = - 6/8 . Второй корень не подходит . Он меньше 0 , а скорость не может быть <0 .
Значит собственная скорость катера равна = 12 км/ч