Рассмотрим алгебраическое выражение (a + 9 * b + 16) / (a + 3 * b + 8), которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение выражения А, используя при этом равенство a / b = 3. Анализ данного выражения показывает, что в постановке задания участвуют дробные выражения. В связи с этим, предположим, что рассматриваются такие a и b, для которых постановка задания имеет смысл.
Поскольку a / b = 3, то, используя предположение из п. 1, умножим обе части равенства на b. Тогда, имеем: а = 3 * b. С учётом этого равенства, преобразуем данную дробь следующим образом: А = (3 * b + 9 * b + 16) / (3 * b + 3 * b + 8) = (12 * b + 16) / (6 * b + 8) = (2 * (6 * b + 8)) / (6 * b + 8). Ещё раз воспользуемся предположением из п. 1 и сократим последнюю дробь на (6 * b + 8). Тогда, А = 2.
ответ: Если данные выражения имеют смысл, то (a + 9 * b + 16) / (a + 3 * b + 8) = 2.
1) Принадлежность точки графику функции у = 2·x + 3 проверим подстановкой в формулу функции:
точка А(1; 5): x=1, y=5
5 = 2·1 + 3 ⇒ 5 = 5 - верно, принадлежит;
точка В(–1; –1): x= –1, y= –1
–1 = 2·(–1) + 3 ⇒ –1 = 1 - не верно, не принадлежит.
2) График линейной функции y=2·x+6 - эта прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функции (зелёные точки и зелёные штрихи):
1. x= –1 ⇒ y= 2·(–1)+6= 4 ⇒ (–1; 4)
2. x= 1 ⇒ y= 2·1+6= 8 ⇒ (1; 8)
График в приложении (рисунок 1). Из рисунка определяем:
а) точка пересечения графика с осью Ох (–3; 0), точка пересечения графика с осью Оу (0; 6) (чёрные точки);
б) значение у=9 при х = 1,5 (красная точка и красные штрихи).
3) Функция у = k·x проходит через точку А(–2; 4). Подставим x= –2 и y=4 в уравнение функции и находим k:
4 = k·(–2) ⇒ k = 4:(–2) = –2.
Далее, у = –2·x - эта прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функции (зелёные точки и зелёные штрихи):
1. x= 0 ⇒ y= –2·0= 0 ⇒ (0; 0)
2. x= 1 ⇒ y= –2·1 = –2 ⇒ (1; –2).
График в приложении (рисунок 2).
4) Для нахождения точку пересечения графиков функций
у = 3 и у = 2·x – 1
решаем систему уравнений:
5) Прямая, параллельная графику функции у = –7·x –15 имеет угловой коэффициент равный –7. Поэтому будем искать уравнение прямой, параллельной графику функции у = –7·x –15 и проходящей через начало координат в виде у = –7·x + b.
Так как искомая прямая проходит через начало координат (0; 0), подставив координаты находим значение b:
Рассмотрим алгебраическое выражение (a + 9 * b + 16) / (a + 3 * b + 8), которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение выражения А, используя при этом равенство a / b = 3. Анализ данного выражения показывает, что в постановке задания участвуют дробные выражения. В связи с этим, предположим, что рассматриваются такие a и b, для которых постановка задания имеет смысл.
Поскольку a / b = 3, то, используя предположение из п. 1, умножим обе части равенства на b. Тогда, имеем: а = 3 * b. С учётом этого равенства, преобразуем данную дробь следующим образом: А = (3 * b + 9 * b + 16) / (3 * b + 3 * b + 8) = (12 * b + 16) / (6 * b + 8) = (2 * (6 * b + 8)) / (6 * b + 8). Ещё раз воспользуемся предположением из п. 1 и сократим последнюю дробь на (6 * b + 8). Тогда, А = 2.
ответ: Если данные выражения имеют смысл, то (a + 9 * b + 16) / (a + 3 * b + 8) = 2.
Пошаговое объяснение:
1) Принадлежность точки графику функции у = 2·x + 3 проверим подстановкой в формулу функции:
точка А(1; 5): x=1, y=5
5 = 2·1 + 3 ⇒ 5 = 5 - верно, принадлежит;
точка В(–1; –1): x= –1, y= –1
–1 = 2·(–1) + 3 ⇒ –1 = 1 - не верно, не принадлежит.
2) График линейной функции y=2·x+6 - эта прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функции (зелёные точки и зелёные штрихи):
1. x= –1 ⇒ y= 2·(–1)+6= 4 ⇒ (–1; 4)
2. x= 1 ⇒ y= 2·1+6= 8 ⇒ (1; 8)
График в приложении (рисунок 1). Из рисунка определяем:
а) точка пересечения графика с осью Ох (–3; 0), точка пересечения графика с осью Оу (0; 6) (чёрные точки);
б) значение у=9 при х = 1,5 (красная точка и красные штрихи).
3) Функция у = k·x проходит через точку А(–2; 4). Подставим x= –2 и y=4 в уравнение функции и находим k:
4 = k·(–2) ⇒ k = 4:(–2) = –2.
Далее, у = –2·x - эта прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функции (зелёные точки и зелёные штрихи):
1. x= 0 ⇒ y= –2·0= 0 ⇒ (0; 0)
2. x= 1 ⇒ y= –2·1 = –2 ⇒ (1; –2).
График в приложении (рисунок 2).
4) Для нахождения точку пересечения графиков функций
у = 3 и у = 2·x – 1
решаем систему уравнений:
5) Прямая, параллельная графику функции у = –7·x –15 имеет угловой коэффициент равный –7. Поэтому будем искать уравнение прямой, параллельной графику функции у = –7·x –15 и проходящей через начало координат в виде у = –7·x + b.
Так как искомая прямая проходит через начало координат (0; 0), подставив координаты находим значение b:
0 = –7·0 + b ⇒ b = 0.
Тогда формула искомой прямой имеет вид:
у = –7·x.
Пошаговое объяснение: