Рисунок простой, поэтому прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с отрезками AC и AB1 построишь самостоятельно.
Решение. Угол В1АВ - линейный угол двугранного угла B1ADB (ВА перпендикулярно АD т к по условию ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, В1А перпендикулярно АD по теореме о трех перпендикулярах). Т к ABCD - квадрат и АС=6√2, то АВ=6.
Пусть первоначально у папы было x монет. Тогда на первую покупку он потратил 3/4 всех монет + 1 монету:
x3/4+1
Значит у папы осталось:
x-(x3/4+1)=x-x3/4-1=x(1-3/4)-1=x1/4-1
На вторую покупку он потратил 3/4 оставшихся монет + 1 монету:
3/4(x1/4-1)+1=x3/16-3/4+1=x3/16+1/4
Тогда после второй покупки у него осталось:
x1/4-1-(x3/16+1/4)=x(1/4-3/16)-1-1/4=x(4/16-3/16)-4/4-1/4=x1/16-5/4
На третью покупку папа потратил также 3/4 оставшихся после двух покупок монет + 1 монету:
3/4(x1/16-5/4)+1=x3/64-15/16+1=x3/64+1/16
Тогда остаток:
x1/16-5/4-(x3/64+1/16)=x(1/16-3/64)-5/4-1/16=x(4/64-3/64)-20/16-1/16=x1/64-21/16
Мы знаем, что папа потратил все деньги, то есть можно записать:
x1/64-21/16=0
x1/64=21/16
x=21/16/(1/64)
x=21/16*64/1=21*4=84 монеты
Рисунок простой, поэтому прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с отрезками AC и AB1 построишь самостоятельно.
Решение. Угол В1АВ - линейный угол двугранного угла B1ADB (ВА перпендикулярно АD т к по условию ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, В1А перпендикулярно АD по теореме о трех перпендикулярах). Т к ABCD - квадрат и АС=6√2, то АВ=6.
cos\angle B_1AB= \frac{AB}{AB_1}= \frac{6}{4 \sqrt{3}}= \frac{ \sqrt{3}}{2};cos∠B1AB=AB1AB=436=23;
\angle B_1AB=30к.∠B1AB=30к.
Двугранный угол B1ADB = 30°