y = ln(3x - x²)
y' = (3 - 2x)/(3x - x²) = (3 - 2x)/(x(3 - x))
Находим нули числителя и знаменателя у производной функции:
3 - 2x = 0 ⇒ x = 1,5
x = 0 -- не принадлежит промежутку [1; 2]
3 - x = 0 ⇒ x = 3 -- не принадлежит промежутку [1; 2]
Подставляем найденные точки, принвдлежащие промежутку [1; 2], а также концы отрезка в функцию:
y(1) = ln(3 - 1) = ln2 -- наименьшее значение
y(1,5) = ln(4,5 - 2,25) = ln2,25 -- наибольшее значение
y(2) = ln(6 - 4) = ln2 -- наименьшее значение
ответ: ln2,25 -- наибольшее значение, ln2 -- наименьшее значение функции на промежутке [1; 2]
y = ln(3x - x²)
y' = (3 - 2x)/(3x - x²) = (3 - 2x)/(x(3 - x))
Находим нули числителя и знаменателя у производной функции:
3 - 2x = 0 ⇒ x = 1,5
x = 0 -- не принадлежит промежутку [1; 2]
3 - x = 0 ⇒ x = 3 -- не принадлежит промежутку [1; 2]
Подставляем найденные точки, принвдлежащие промежутку [1; 2], а также концы отрезка в функцию:
y(1) = ln(3 - 1) = ln2 -- наименьшее значение
y(1,5) = ln(4,5 - 2,25) = ln2,25 -- наибольшее значение
y(2) = ln(6 - 4) = ln2 -- наименьшее значение
ответ: ln2,25 -- наибольшее значение, ln2 -- наименьшее значение функции на промежутке [1; 2]
между 1 и 31,
тогда
Имеем арифметическую прогрессию
1, 1+d, 1+2d,...1+(n-2)d, 31
a¹=1
a²=1+d
a³=1+2d
...
аⁿ-²=1+(n-3)d
aⁿ-¹=1+(n-2)d
aⁿ=31
d- разность прогрессии
сумма вписанных членов прогрессии будет равна
сумме прогрессии
от 1 до 31
минус сами числа 1 и 31:
S(a²aⁿ-¹)=S(1 ...31)-1-31=
=½(1+31)n-32=16n-32=
=16(n-2)
сумма наибольших вставленных
между 1 и 31 членов прогрессии будет равна:
1+(n-2)d +1+(n-3)d=
=2+(2n-5)d
по условию
16(n-2)=4(2+(2n-5)d)
4(n-2)=2+(2n-5)d
4n-10=(2n-5)d
d=2
...
замечаем,что
aⁿ-¹=aⁿ-d
1+(n-2)d==31-d
(n-1)d=30
n-1=30/d
n=16
А вставили мы (n-2)=14 чисел
То есть между 1 и 31 вставлены числа:
3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27 и 29
Всего этих чисел 14
ответ: 14 чисел