Чтобы решить данную задачу можно воспользоваться свойствами четности и нечетности. Как известно н+ч=н ч+ч=ч н+н=ч Поскольку у нас должно получится 17 кг гвоздей, то (17- нечетное число), то нам подходит только один вариант н+ч=н
Сколько бы мы не взяли ящиков по 2 кг, получится четное число, поэтому рассмотрим ящики по 3 кг гвоздей. Причем нечетное число получится только если количество ящиков будет тоже нечетным (н*н=н). 1 вариант 1 ящик по 3 кг 17-3=14 кг в ящиках по 2 кг. 14:2=7 ящиков Т.е. 1 ящик по 3 кг, и 7 ящиков по 2 кг. 3+7*2=17 кг
2 вариант 3 ящика по 3 кг 17-3*3=8 кг в ящиках по 2 кг 8:2=4 ящика Т.е. 3 ящик по 3 кг, и 4 ящика по 2 кг. 3*3+2*4=17 кг
3 вариант 5 ящиков по 3 кг 17-5*3=2 кг в ящиках по 2 кг 2:2=1 ящик Т.е. 5 ящиков по 3 кг, и 1 ящик по 2 кг. 5*3+2*1=17 кг
Больше вариантов нет, т.к. меньше 1 ящика по 2 кг быть не может.
2 15 (3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31)
3 19 (4 5 7 8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31)
4 14 (5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31)
5 21 (6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31)
6 9 (7 11 13 17 19 23 25 29 31)
7 21 (8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 29 30 31)
8 12 (9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31)
9 15 (10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31)
10 9 (11 13 17 19 21 23 27 29 31)
11 19 (12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 31 )
12 7 (13 17 19 23 25 29 31)
13 17 (14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31)
14 8 (15 17 19 23 25 27 29 31)
15 9 (16 17 19 22 23 26 28 29 31)
16 8 (17 19 21 23 25 27 29 31)
17 14 (18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31)
18 5 (19 23 25 29 31)
19 12 (20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31)
20 5 (21 23 27 29 31)
21 6 (22 23 25 26 29 31)
22 5 (23 25 27 29 31)
23 8 (24 25 26 27 28 29 30 31)
24 3 (25 29 31)
25 5 (26 27 28 29 31)
26 3 (27 29 31)
27 3 (28 29 31)
28 2 (29 31)
29 2 (20 31)
30 1 (31)
31 -
итого 277 пар
Как известно
н+ч=н
ч+ч=ч
н+н=ч
Поскольку у нас должно получится 17 кг гвоздей, то (17- нечетное число), то нам подходит только один вариант
н+ч=н
Сколько бы мы не взяли ящиков по 2 кг, получится четное число, поэтому рассмотрим ящики по 3 кг гвоздей.
Причем нечетное число получится только если количество ящиков будет тоже нечетным (н*н=н).
1 вариант
1 ящик по 3 кг
17-3=14 кг в ящиках по 2 кг.
14:2=7 ящиков
Т.е. 1 ящик по 3 кг, и 7 ящиков по 2 кг.
3+7*2=17 кг
2 вариант
3 ящика по 3 кг
17-3*3=8 кг в ящиках по 2 кг
8:2=4 ящика
Т.е. 3 ящик по 3 кг, и 4 ящика по 2 кг.
3*3+2*4=17 кг
3 вариант
5 ящиков по 3 кг
17-5*3=2 кг в ящиках по 2 кг
2:2=1 ящик
Т.е. 5 ящиков по 3 кг, и 1 ящик по 2 кг.
5*3+2*1=17 кг
Больше вариантов нет, т.к. меньше 1 ящика по 2 кг быть не может.