Скласти канонічні рівняння: а) еліпса; б) гіперболи; в) параболи ( A, B – точки, що лежать на кривій, F – фокус, a – велика (дійсна)
напіввісь, b – мала (уявна) напіввісь, e – ексцентриситет, y =+-kx – рівняння
асимптот гіперболи, D – директриса кривої, 2c – фокусна відстань).
а)b = 2 корня из 15, ексцентриситет 7 /8; б) k = 5/ 6, 2a =12; в)вісь симетрії Oy та
A=(2,3 корня с 2).
-х² + 9 = 0
х² = 9
х₁ = 3
х₂ = -3.
=-9+27-(-(-9)-27) = 18+18 = 36 кв.ед.
39) Определяем пределы интегрирования:
х² = 4х - 3
х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;
x₂=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Так как прямая у = 4х - 3 проходит на отрезке 1...3 выше параболы х², то для определения площади между ними надо из 4х - 3 вычесть х²:
Посчитаем среднюю скорость в обоих случаях.
Средняя скорость - это всё расстояние AB, деленное на всё время.
1-ый путешественник половину пути AB/2 со скоростью v км/ч пешком, а потом половину пути AB/2 со скоростью w км/ч на автобусе.
Время t1 = AB/(2v)+AB/(2w) = AB/2*(1/v+1/w) = AB/2*(v+w)/(vw) = AB(v+w)/(2vw)
Средняя скорость AB/t1 = 2vw/(v+w)
2 путешественник шел со скоростью v км/ч половину времени t2/2, а потом ехал на автобусе со скоростью w км/ч еще половину времени t2/2.
А всего он
Средняя скорость AB/t2 = (v+w)/2
Чтобы сравнить эти две средние скорость, вычтем 1-ую из 2-ой.
Очевидно, что знаменатель положителен, и числитель тоже положителен при любых w > v.
Значит, у 2-го путешественника средняя скорость больше, и он придет раньше.