Сколькими из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 1 валет, нет дам, 3 черные карты

ответ:y=2/(1+x^2)

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на непрерывность;

3) определить является ли функция четной, нечетной;

4) найти интервалы возрастания, убывания функции и точки ее экстремума;

5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;

6) найти асимптоты графика функции;

7) построить график функции.

Пошаговое объяснение:

1. Область определения функции (-бесконечность; -корень из 3) ; (-корень из3; корень из3); (корень из 3; бесконечность)

2. Проверим имеет ли функция разрыв в точках х1=корень3 и х2=-корнеь из3

Односторонние пределы в этих точках равны:

lim(х стремиться к корню из3 по недостатку) (x^3/(3(x^2-3)=-бесконечность

lim(х стремиться к корню из3 по избытку) (x^3/(3(x^2-3))=бесконечность

итак в точке х1 функция имеет разрыв второго рода и прямая х=корень из3 является вртикальной асимптотой.

lim(х стремиться к -корню из3 по недостатку) (x^3/(3(x^2-3))=бесконечность

lim(х стремиться к -корню из3 по избытку) (x^3/(3(x^2-3)=-бесконечность

итак в точке х2 функция имеет разрыв второго рода и прямая х=-корень из3 является вертикальной асимптотой.

3. Проверим. является ли данная функция четной или нечетной:

у (х) =x^3/(3(x^2-3))

у (-х) =-x^3/(3(x^2-3)), так как у (-х) =-у (х) , то данная функция нечетная.

4. Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастания и убывания:

y'(x)=(x^4-9x^2)/(3(x^2-3)^2); y'(x)=0

(x^4-9x^2)/(3(x^2-3)^2)=0

x^4-9x^2=0

х1=0

х2=3

х3=-3

Получили три стационарные точки, проверим их на экстремум:

Так как на промежутках (-бесконечность; -3) и (3; бесконечность) y'(x)>0, то на этих промежутках функция убывает.

Так как на промежутках (-3; -корень из3) и (-корень из 3;0) и (0; корень из3) и (корень из3;3) y'(x)<0, то на этих промежутках функция убывает.

Так как при переходе через точку х=-3 производная менят свой знак с + на - то в этой точк функция имеет максимум

у (-3)=-4,5

Так ак при переходе черезх тотчку х=3, производная меняет свой знак с - на +, то в этой точке фунция имеет минимум:

у (3)=4,5

Так ка при переходе через точку х=0 производная не меняет сой знак, то в этой точке функция не имеет экстремума.

5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости и вогнутости:

y"(x)=(10x^3+18x)/(x^2-3)^3: y"(x)=0

(10x^3+18x)/(x^2-3)^3=0

х1=0

Так как на промежутках (-бескончность; -корень из3) и (0; корень из3) y"(x)<0, то на этих промежутках график функции направлен выпуклостью вниз

Так как на промежутках (-корень из3;0) и (корень из3; бесконесность) y"(x)>0, то на этих промежутках график функции напрвлен выпуклостью вверх.

Точка х=0 является тоской перегиба.

Сергей Николаевич Орешков (1916, деревня Чуприно Сокольского района Вологодской области — 16 августа 1943, поселок Васищево Харьковского района Харьковской области) — командир взвода 124-го гвардейского стрелкового полка 41-й гвардейской стрелковой дивизии 57-й армии Степного фронта, гвардии младший лейтенант, Герой Советского Союза. 

Окончил школу фабрично-заводского обучения (ныне ГПТУ № 9) в городе Архангельске. Работал слесарем в Вологде, мастером на локомотивно-вагонном заводе в городе Улан-Удэ Бурятской АССР. В Советской Армии с августа 1942 года. Окончил Забайкальское военное пехотное училище. 
В действующей армии с апреля 1943 года. Командир взвода гвардии младший лейтенант С. Н. Орешков отличился 16 августа 1943 года в бою за пункт Васищево (Харьковская область) В критическую минуту боя, когда огонь из вражеского дзота прижал бойцов к земле, бросился к дзоту и телом закрыл амбразуру. Ценою жизни выполнению взводом боевой задачи. 
Звание Героя Советского Союза Сергею Николаевичу Орешкову присвоено 20 декабря 1943 года посмертно. 

Награды 

Герой Советского Союза. 
Орден Ленина. 

Память 

Навечно зачислен в списки воинской части. 
Бюст Героя установлен в цехе завода в г. Улан-Удэ. 
Также в Улан-Удэ его именем названы парк и микрорайон. 
Имя Героя носит ГПТУ № 9 в г. Архангельск. 
В городе Кадников установлена мемориальная доска. 
Названа улица в городе Донецке (Украина) . 
Памятник Героям Советского Союза С. Н. Орешкову и Н. В. Мамонову установлен в городе Сокол Вологодской области 
В честь С. Н. Орешкова названа улица в городе Сокол 
Братская могила советских воинов в п. Васищево, среди которых похоронен Орешков С. Н. — Герой Советского Союза. Похоронено 2822 воина.