Пусть ε - сколь угодно малое положительное число. Нужно доказать, что найдётся номер N такой, что для всех номеров n>N будет выполняться неравенство /an-A/<ε, или аналогичное ему двойное неравенство A-ε<an<A+ε. В нашем случае это неравенство имеет вид 1/6-ε<(n+4)/(6*n+3)<1/6+ε. Решая сначала неравенство 1/6-ε<(n+4)/(6*n+3), находим, что оно выполняется при любых значениях n. Решая затем неравенство (n+4)//(6*n+3)<1/6+ε, находим n>7/(12*ε)-1/2. В качестве номера N можно взять либо само число 7/(12*ε)-1/2, если это число натуральное, либо ближайшее к нему меньшее его натуральное число. Таким образом, по числу ε найден соответствующий ему номер N, а потому утверждение доказано.
1. Во-первых, нельзя забывать, что неравенство отличается от уравнения лишь знаками и наличием координат, а так решения одинаковы.
Итак, приступим:
x^{2}-4x+3≥ 0
D=16-12=4
x₁,₂=4±2÷2;
x=3;1
Дальше чертим линию и наносим на неё значения x, из чего следует:
x=[-∞;1]U[3;+∞]
2;3- тот же самый порядок действия (судя по неравенству, вы должны были уже проходить дискриминант, и решение не должно даться трудно)
4. Тут мы можем взять каждую скобку по отдельности и приравнять (кстати, скажите, если опечатку в слове сделал) к нулю:
x+5=0;
x-2=0;
2x+7=0;
Дальше выставляем все данные значения x на координатной прямой (смотри во вложении) и исходя из этого, записываем ответ:
x=(-∞;-5)U(-3,5;2)
Если возникнут вопросы с тем, как работать с координатной прямой, то я тебе скажу сразу: мы подставляем произвольные (рандомные, случайные) значения на прямой (например между -5 и -3,5 я выбрал число -4) и проверяем, подходят ли они для нашего неравенства (таким же образом подставляем в само неравенство и проверяем)
5. Решаем таким же как и 4 номер:
3x+4=0;
2x+9=0;
4x-7=0;
Чертим координатную прямую и отмечаем на ней точки. После подставляем значения в неравенство и выводим ответ:
x=(-4,5;-4÷3)U(1,75;+∞)
Кстати, если при делении не смогли получиться десятичные дроби, то можно оставить обычными, но с десятичными просто удобнее обращаться, хотя, кому как.
ответ: утверждение доказано.
Пошаговое объяснение:
Пусть ε - сколь угодно малое положительное число. Нужно доказать, что найдётся номер N такой, что для всех номеров n>N будет выполняться неравенство /an-A/<ε, или аналогичное ему двойное неравенство A-ε<an<A+ε. В нашем случае это неравенство имеет вид 1/6-ε<(n+4)/(6*n+3)<1/6+ε. Решая сначала неравенство 1/6-ε<(n+4)/(6*n+3), находим, что оно выполняется при любых значениях n. Решая затем неравенство (n+4)//(6*n+3)<1/6+ε, находим n>7/(12*ε)-1/2. В качестве номера N можно взять либо само число 7/(12*ε)-1/2, если это число натуральное, либо ближайшее к нему меньшее его натуральное число. Таким образом, по числу ε найден соответствующий ему номер N, а потому утверждение доказано.
Пошаговое объяснение:
1. Во-первых, нельзя забывать, что неравенство отличается от уравнения лишь знаками и наличием координат, а так решения одинаковы.
Итак, приступим:
x^{2}-4x+3≥ 0
D=16-12=4
x₁,₂=4±2÷2;
x=3;1
Дальше чертим линию и наносим на неё значения x, из чего следует:
x=[-∞;1]U[3;+∞]
2;3- тот же самый порядок действия (судя по неравенству, вы должны были уже проходить дискриминант, и решение не должно даться трудно)
4. Тут мы можем взять каждую скобку по отдельности и приравнять (кстати, скажите, если опечатку в слове сделал) к нулю:
x+5=0;
x-2=0;
2x+7=0;
Дальше выставляем все данные значения x на координатной прямой (смотри во вложении) и исходя из этого, записываем ответ:
x=(-∞;-5)U(-3,5;2)
Если возникнут вопросы с тем, как работать с координатной прямой, то я тебе скажу сразу: мы подставляем произвольные (рандомные, случайные) значения на прямой (например между -5 и -3,5 я выбрал число -4) и проверяем, подходят ли они для нашего неравенства (таким же образом подставляем в само неравенство и проверяем)
5. Решаем таким же как и 4 номер:
3x+4=0;
2x+9=0;
4x-7=0;
Чертим координатную прямую и отмечаем на ней точки. После подставляем значения в неравенство и выводим ответ:
x=(-4,5;-4÷3)U(1,75;+∞)
Кстати, если при делении не смогли получиться десятичные дроби, то можно оставить обычными, но с десятичными просто удобнее обращаться, хотя, кому как.