Сколько будет 902 разделить на 8 столбиком

4-значное число abcd очень счастливое, если:
1) Все 4 цифры в нем разные.
2) a+b = c+d
Составим все суммы пар различных цифр
1=1+0
2=2+0
3=3+0=2+1
4=4+0=1+3
5=5+0=4+1=3+2
6=6+0=5+1=4+2
7=7+0=6+1=5+2=4+3
8=8+0=7+1=6+2=5+3
9=9+0=8+1=7+2=6+3=5+4
10=9+1=8+2=7+3=6+4
11=9+2=8+3=7+4=6+5
12=9+3=8+4=7+5
13=9+4=8+5=7+6
14=9+5=8+6
15=9+6=8+7
16=9+7
17=9+8
а) Существуют, например, от 5032 до 5041.
Два крайних числа, 5032 и 5041 - очень счастливые.
б) Пусть число 1000a+100b+10с+d - большее очень счастливое.
Тогда число 1000a+100b+10с+d - 2015 =
= 1000(a-2)+100b+10(c-1)+(d-5) тоже должно быть очень счастливым.
Система
{ a+b = c+d
{ a-2 + b = c - 1 + d - 5
Подставив 1 уравнение во 2, получаем
-2 = -1 - 5
Это неверно, значит, такой пары чисел нет.
в) Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выписать все очень счастливые числа, от 3012 до 9687, и разложить их все на множители.
Это долго и трудно.

ответ: 20200

Пошаговое объяснение:

N - искомое число. Если последняя цифра 0, то оно делится на 10. 10=2*5

Каноническое разложение числа N на простые множители: N=101*2ᵃ¹*5ᵃ²*m

Раскладываем количество натуральных делителей на 2 множителя: 3*4=4*3=3*2²=12

Число натуральных делителей числа можно представить формулой

r(N)=(a₁+1)*(a2+1)*...*(aₓ+1)

(a₁+1)(a₂+1)=3*4=4*3

a₁+1=3 => a₁=2

a₂+1=4 => a₂=3

N=101*2²*5³=50500

a₁+1=4 => a₁=3

a₂+1=3 => a₂=2

N=101*2³*5²=20200

20200 < 50500

Поскольку существует только 2 числа, отвечающих условию, то наименьшее число - это 20200