Соедини попарно наиболее удаленные друг от друга точки восьмиугольника отрезками
прямых. Получится 8 равнобедренных треугольников с основаниями, равными 1 и углами при вершине 45 градусов (далее размерность углов указывать не буду, она будет только в градусах) . Высота такого треугольника равна радиусу вписанного в восьмиугольник круга. Из рассмотрения одного треугольника получаем r=0,5*ctg(22,5) . Тогда площадь круга равна S=Пи*r^2=Пи*(0,5*ctg(22,5))^2=0,25*Пи*(ctg(22,5))^2=
Работа по постройке крепости велась очень быстро, потому что строители и подчинённые очень быстро и хорошо работали.Несмотря на подсказывавшейся напряжённой военной обстановке на Неве. К работам были привлечены, прежде всего,мои солдаты, находившиеся в лагере под Шлотбургом. Кроме того, в постройке крепости приняли участие работные люди, занятые укреплением Шлиссельбурга. Но этого мне было недостаточно. Были немедленно разосланы мои указы о посылке на Неву рабочих из разных мест России, и скоро около моей строящейся крепости раскинулся целый городок работных людей. Это было первое гражданское население будущей столицы империи. Мне очень нравилось как строилась крепость в моём государстве.
окружности равен R=1/2/tg(45/2)
теперь вспоминай тригонометрию
(tg(45/2))^2=(1-cos45)/(1+cos45)
tg(45/2)=((1-cos45)/(1+cos45))^0,5
Следовательно радиус R=0,5/((1-cos45)/(1+cos45))^0,5
Соедини попарно наиболее удаленные друг от друга точки восьмиугольника отрезками
прямых. Получится 8 равнобедренных треугольников с основаниями, равными 1 и
углами при вершине 45 градусов (далее размерность углов указывать не буду, она
будет только в градусах) . Высота такого треугольника равна радиусу вписанного в
восьмиугольник круга. Из рассмотрения одного треугольника получаем r=0,5*ctg(22,5)
.
Тогда площадь круга равна S=Пи*r^2=Пи*(0,5*ctg(22,5))^2=0,25*Пи*(ctg(22,5))^2=
=0,25*Пи*(cos(22,5))^2/(sin(22,5))^2=0,25*Пи*(1+cos(45))/(1-cos(45))=0,25*Пи*(2+√ 2)/(2-√
2)=0,125*Пи*(2+√ 2)^2.