Сколько целых семизначных чисел можно записать тремя единицами и четырьмя нулями?

Ny vrode 17, no ta ne yveren

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно определить количество возможных вариантов расположения трех единиц и четырех нулей в семизначном числе.

Мы знаем, что семизначное число имеет семь цифр. Так как в числе должно быть три единицы и четыре нуля, то все остальные цифры должны быть нулями.

Оставшиеся цифры в числе (том случае, если их будет), могут быть любыми - от 0 до 9. Однако, в нашем случае, все оставшиеся цифры должны быть нулями.

Таким образом, мы должны выбрать три позиции из семи возможных для единиц, а остальные позиции (четыре из семи) заполнять нулями.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для нахождения сочетаний без повторений имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем в нашем случае.

В нашей задаче, n = 7 (общее количество позиций), k = 3 (количество позиций, которые мы выбираем для единиц). Подставляя значения в формулу для сочетаний, получим:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!)
= 7! / (3! * 4!)
= (7 * 6 * 5 * 4!) / (3! * 4!)
= (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1)
= 35

Таким образом, мы можем записать 35 различных семизначных чисел с тремя единицами и четырьмя нулями.