сколько человек занимаются в кружках физматик,если 40 из них увлекаются математикой,20-физикой,15-програмированием;математикой и физикой увлекаются 12 человек,математикой и програмированием-10 человек,физикой и програмированием 7 человек;математикой ,физикой и програмированием одновременно 5 человек?сколько человек увлекаются только математикой?только физикой?только програмированием? сколькочеловек увлекаются двумя предметами,не занимаясь при этом третьим предметом
Пусть x - количество человек, занимающихся только математикой,
y - количество человек, занимающихся только физикой,
z - количество человек, занимающихся только программированием,
t - количество человек, занимающихся двумя предметами без третьего.
1. Воспользуемся множествами, чтобы проиллюстрировать условие:
- Множество A обозначает тех, кто занимается математикой
- Множество B обозначает тех, кто занимается физикой
- Множество C обозначает тех, кто занимается программированием
Тогда по условию задачи получаем:
|A| = 40 (число элементов множества A равно 40)
|B| = 20 (число элементов множества B равно 20)
|C| = 15 (число элементов множества C равно 15)
2. Теперь посмотрим на объединения множеств:
- A ∩ B: в условии сказано, что математикой и физикой увлекается 12 человек, поэтому |A ∩ B| = 12
- A ∩ C: математикой и программированием увлекаются 10 человек, поэтому |A ∩ C| = 10
- B ∩ C: физикой и программированием увлекается 7 человек, поэтому |B ∩ C| = 7
- A ∩ B ∩ C: математикой, физикой и программированием одновременно увлекаются 5 человек, поэтому |A ∩ B ∩ C| = 5
3. Теперь можно выразить количество человек, занимающихся только одним предметом:
- |A \ (B ∪ C)| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 40 - 12 - 10 - 5 = 13
- |B \ (A ∪ C)| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 20 - 12 - 7 - 5 = 7
- |C \ (A ∪ B)| = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 15 - 10 - 7 - 5 = 3
Значения 13, 7 и 3 отвечают на вопросы "сколько человек увлекаются только математикой?", "сколько человек увлекаются только физикой?" и "сколько человек увлекаются только программированием?" соответственно.
4. Наконец, найдем количество человек, занимающихся двумя предметами без третьего:
- |(A ∩ B) \ C| = |A ∩ B| - |A ∩ B ∩ C| = 12 - 5 = 7
- |(A ∩ C) \ B| = |A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 10 - 5 = 5
- |(B ∩ C) \ A| = |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 7 - 5 = 2
Значения 7, 5 и 2 отвечают на вопросы "сколько человек увлекаются математикой и физикой, не занимаясь при этом программированием?", "сколько человек увлекаются математикой и программированием, не занимаясь при этом физикой?" и "сколько человек увлекаются физикой и программированием, не занимаясь при этом математикой?" соответственно.
Таким образом, ответ на данный вопрос:
- Количество человек, увлекающихся только математикой: 13
- Количество человек, увлекающихся только физикой: 7
- Количество человек, увлекающихся только программированием: 3
- Количество человек, увлекающихся двумя предметами, не занимаясь при этом третьим предметом:
- Математика и физика: 7
- Математика и программирование: 5
- Физика и программирование: 2