В заданном неравенстве (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 левая часть - квадратный трёхчлен. Его общий вид: ах²+вх+с.
Пусть f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0. Для того, чтобы корни данного квадратного трёхчлена были больше некоторого числа t, необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система условий: D ≥ 0, a · f(t) > 0, x₀ > t (это абсцисса вершины параболы, t = 0 по заданию).
Находим дискриминант: D=b²-4ac. D=b²+2b+1-4(b+2)*2 = b²-6b-15. Приравниваем его нулю: b²-6b-15 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно b: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-15)=36-4*(-15)=36-(-4*15)=36-(-60)=36+60=96; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:b₁=(√96-(-6))/(2*1)=(√96+6)/2=√96/2+6/2=√96/2+3 = 2√6+3 ≈ 7.89898;
Находим a · f(t): f(0) = (b+2)*0²-(b+1)*0+2 = 2. a · f(t) = (b+2)*2 = 2b+4. Находим условие a · f(t) > 0: 2b+4 > 0, 2b > -4, b > -2.
Проверяем третье условие: x₀ > t. x₀ = -b/2а = (b+1)/(2b+4) > 0. b > -1. Совместное выполнение всех условий даёт ответ: чтобы неравенство (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 выполнялось при любых действительных значениях x, параметр b должен находиться на отрезке: 3-2√6 < b < 3+2√6.
Так как у паука 8 ног,а у жука 6 ног...тогда точно у каждого будет по 6 ног + 2 у паука... значит 8*6=48ног - это если у каждого по 6 ног.. тогда 54-48=6ног это паучьи..то есть 6:2=3паука.. 8-3 =5 жуков...отсюда проверяем 3*8=24ног у пауков и 5*6=30ног у жуков..итого 30+24=54 №143...так как пополам это будет по 6л..тогда из 12л сосуда с квасом сначала налить в 3-х литровый сосуд..и перелить в 8-л...в этом случае 12 л сосуде остается 9л...тогда опять наливаем в 3-х литровой и снова переливаем в 8л...т.е в 12литровом сейчас осталось 6 литра...и в 8литровом сосуде получилось 6литра..
Пусть f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0.
Для того, чтобы корни данного квадратного трёхчлена были больше некоторого числа t, необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система условий: D ≥ 0, a · f(t) > 0, x₀ > t (это абсцисса вершины параболы, t = 0 по заданию).
Находим дискриминант: D=b²-4ac.
D=b²+2b+1-4(b+2)*2 = b²-6b-15.
Приравниваем его нулю: b²-6b-15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно b:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-15)=36-4*(-15)=36-(-4*15)=36-(-60)=36+60=96;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:b₁=(√96-(-6))/(2*1)=(√96+6)/2=√96/2+6/2=√96/2+3 = 2√6+3 ≈ 7.89898;
b₂=(-√96-(-6))/(2*1)=(-96+6)/2= -96/2+6/2=- √96/2+3 = -2√6+3 ≈ -1.89898.
Находим a · f(t):
f(0) = (b+2)*0²-(b+1)*0+2 = 2.
a · f(t) = (b+2)*2 = 2b+4.
Находим условие a · f(t) > 0:
2b+4 > 0,
2b > -4,
b > -2.
Проверяем третье условие: x₀ > t.
x₀ = -b/2а = (b+1)/(2b+4) > 0.
b > -1.
Совместное выполнение всех условий даёт ответ:
чтобы неравенство (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 выполнялось при любых действительных значениях x, параметр b должен находиться на отрезке:
3-2√6 < b < 3+2√6.
значит 8*6=48ног - это если у каждого по 6 ног..
тогда 54-48=6ног это паучьи..то есть
6:2=3паука..
8-3 =5 жуков...отсюда проверяем
3*8=24ног у пауков и
5*6=30ног у жуков..итого 30+24=54
№143...так как пополам это будет по 6л..тогда из 12л сосуда с квасом сначала налить в 3-х литровый сосуд..и перелить в 8-л...в этом случае 12 л сосуде остается 9л...тогда опять наливаем в 3-х литровой и снова переливаем в 8л...т.е в 12литровом сейчас осталось 6 литра...и в 8литровом сосуде получилось 6литра..