Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько корней имеет уравнение 4sin(x/2)-cos(x)+1=0 на [0; 2п] ?

Показать ответ

Ответ:

Босс05

08.10.2020 21:51

$4sin\frac{x}{2}-cosx+1=0\\\\\star \; \; cosx=cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=(1-sin^2\frac{x}{2})-sin^2\frac{x}{2}=1-2sin^2\frac{x}{2}\\\\4sin\frac{x}{2}-(1-2sin^2 \frac{x}{2})+1=0\\\\2sin^2\frac{x}{2}+4sin\frac{x}{2}=0\\\\2\, sin\frac{x}{2}\cdot (sin\frac{x}{2}+2)=0\\\\a)\; \; sin\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{x}{2}=\pi k\; ,\; \; x=2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\b)\; \; sin\frac{x}{2}+2=0\; ,\; \; sin\frac{x}{2}=-2\; \; net\; reshenij,\\\\tak\; kak\; |sin\frac{x}{2}|\leq 1\; ,\; a\; -2$

ответ: два решения на указанном промежутке.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Tanya5463

08.10.2020 21:51

$4sin(\frac{x}{2}) + 1 - cos(x) = 4sin(\frac{x}{2}) + 2sin^{2}(\frac{x}{2}) = 2sin(\frac{x}{2})(2 + sin(\frac{x}{2})) = 0$

Вторая скобка больше 0

$sin(\frac{x}{2}) = 0$

$\frac{x}{2} = \pi n \\ x = 2 \pi n \\ n = 0; x = 0\\ n = 1; x = 2\pi$

Решений на данном интервале 2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mashadadihf

07.10.2020 13:57

Реши уравнение с коментированием и сделай проверку ( 300 × х-72)÷7=96 +108 б) 200-560 ÷ (у +36)=48 × 4...

xomis1

07.10.2020 13:57

Напишите 6 ой куплет стихотворения пастернака бориса леонидовича золотая осень. по чтению...

ALSY0504

07.10.2020 13:57

Продавец купил 38 жевачек за 580 тг. (dirol и love is).если dirol стоит 20тг а love is 10 тг. то сколько dirol купил продавец....

pogasii

07.10.2020 13:57

Как решила это уравнение (720 + е) × 501 = 365730...

refwqef

07.10.2020 13:57

Возраст внука составляет две седьмых возраста дедушки.сколько лет внуку,если дедушке 63. года....

dima0124124

07.10.2020 13:57

:выполните сложение (5дробь13 + 6дробь39) +11дробь39. если возможно сократите дробь...

artem190909

07.10.2020 13:57

Этот музей организует выставки из собственных фондов и фондов музеев россии .проводят разнообразные массовые мероприятия : гостиные, тематические вечера, философские беседы. большой...

Galina2617

21.07.2021 14:45

Впервыйдень авто проехало 20 целых 1/2 км это на 5 целых 1/2 больше чем во второй и на 6км меньше чем в третий сколько времени ехал авто...

isaevavika

21.07.2021 14:45

Вставь пропущенные числа так,чтобы значение выражения было невозможно вычислить.(56+ ): ( -3)...

никиточка466

23.08.2022 13:53

ширина прямоугольника 1 дм 3 см, и она на 9 см меньше длины. Вычислите периметр и площадь прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку