Математика: Сколько корней имеет уравнение 99sin x=x?

Решение графическое! точки пересечения графиков функций левой и правой частей уравнения соответствуют решениям уравнения!график функции это растянутый вдоль оси OY в 99 раз график функции , нужно отметить, что функциия - нечётная функция и проходит через точку график функции - обычная себе прямая линия, с наклоном к оси ОХ, также проходящая через точку из вышеизложенного, прямая линия функции будет пересекать гребни функции , начиная с значения -99 и пока её значение не привысит 99, а это случиться,...

Сколько корней имеет уравнение 99sin x=x?

Показать ответ

Ответ:

WiBBaki

08.10.2020 08:09

Решение графическое! точки пересечения графиков функций левой и правой частей уравнения соответствуют решениям уравнения!

график функции f(x)=99*sin(x)

это растянутый вдоль оси OY в 99 раз график функции sin(x)

, нужно отметить, что функциия f(x)

- нечётная функция и проходит через точку (0;0)

$-99 \leq f(x) \leq 99$

график функции g(x)=x

- обычная себе прямая линия, с наклоном 45^0

к оси ОХ, также проходящая через точку (0;0)

из вышеизложенного, прямая линия функции g(x)=x

будет пересекать "гребни" функции f(x)

, начиная с значения -99 и пока её значение не привысит 99, а это случиться, на промежутке $x\in[-99;99]$

на промежутке $x\in[0;99]$ прямая линия пересекает только "положительные гребни" синусоиды при чем на один период есть только один положительный гребень, и каждый гребень эта прямая линия будет пересикать в двух точках. Сколькои таких гребней, столько и периодов на промежутке $x\in[0;99]$ :
$\frac{99}{2\pi}\approx15.8$
на таком количестве периодов находиться 16 "положительных гребней", т.е. есть 32 точки пересечения

аналогично для промежутка $x\in[-99;0]$ (точки пересечения будут уже с "отрицательными гребнями" синусоиды) - 32 точки пересечения

но на промежутке $x\in[-99;99]$ будет на одну точку пересечения меньше, потому как точка пересечения (0;0)